Question

4．如圖所示，帕斯卡在1648年表演了一個(gè)著名的實(shí)驗(yàn)：他用一個(gè)密閉的裝滿水的桶，在桶蓋上插入一根細(xì)長的管子，從樓房的陽臺上向細(xì)管子里灌水．結(jié)果只用了一杯水，就把桶壓裂了，這就是歷史上有名的帕斯卡桶裂實(shí)驗(yàn)．假設(shè)桶高為50cm，底面積為200cm²，細(xì)管長為19.5m，橫截面積為2cm²，求：
（1）當(dāng)水灌滿細(xì)管時(shí)，對桶底的壓強(qiáng)？（ρ_水=1.0×10³kg/m³ g取10N/kg）
（2）當(dāng)水灌滿細(xì)管時(shí)，桶底所受的壓力相當(dāng)于在桶底站了多少個(gè)體重為50kg的學(xué)生？

Answer 1

分析 （1）液體壓強(qiáng)與液體的密度和深度有關(guān)，求出桶底的深度，利用p=ρgh即可計(jì)算水對桶底的壓強(qiáng)；
（2）水對桶底產(chǎn)生的壓強(qiáng)，用p=$\frac{F}{S}$公式變形計(jì)算水對桶底產(chǎn)生的壓力，根據(jù)F=nG求出學(xué)生的人數(shù)．

解答 解：（1）桶底的深度h=L+h_桶=19.5m+0.5m=20m，
水對桶底的壓強(qiáng)為：
p=ρgh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×20m=2×10⁵Pa；
（2）底面積為S=200cm²=0.02m²，
由p=$\frac{F}{S}$得：水對桶底產(chǎn)生的壓力F=pS=2×10⁵Pa×0.02m²=4000N，
由于F=nG，則學(xué)生的人數(shù)n=$\frac{F}{G}$=$\frac{F}{mg}$=$\frac{4000N}{50×10N/kg}$=8（人）．
答：（1）當(dāng)水灌滿細(xì)管時(shí)，對桶底的壓強(qiáng)為2×10⁵Pa；
（2）當(dāng)水灌滿細(xì)管時(shí)，桶底所受的壓力相當(dāng)于在桶底站了8個(gè)體重為50kg的學(xué)生．

點(diǎn)評 本題考查壓力、壓強(qiáng)的計(jì)算，關(guān)鍵是公式減去變形的靈活運(yùn)用，解題過程中要注意單位的換算．