Question

17．如圖所示，電源兩端電壓不變．當(dāng)閉合開關(guān)S和S₂，斷開開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑到某一位置時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁的電功率為P₁=8W，電流表的示數(shù)為I₁；當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S和S₂，滑片P滑到另一位置時(shí)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電阻為R_p，電壓表的示數(shù)為U₂，電阻R₁與滑動(dòng)變阻器的總電功率為P₂=3.5W，此時(shí)R₂消耗的電功率為P₃，電流表的示數(shù)為I₂
已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{4}{7}$．
求：（1）電流I₁與I₂之比；
（2）電阻R_p與R₂之比；
（3）電功率P₃．

Answer 1

分析 先畫出兩種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=UI分別表示出圖甲中的P₁和圖乙中的P₂結(jié)合電功率大小及電壓之比即可求出兩圖中的電流之比；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電流表示數(shù)之比結(jié)合電流關(guān)系即可求出圖乙中滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻與R₁的比值，再根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出兩圖中電源的電壓，利用電源的電壓不變得出等式即可求出圖甲中滑動(dòng)變阻器接入電路中的電阻與R₁之間的比值，然后可知電阻R_p與R₂之比；
（3）利用已經(jīng)求出圖甲和圖乙中的電流關(guān)系，根據(jù)P=I²R表示出電阻R₂的電功率結(jié)合電流和電阻關(guān)系即可求出其大�。�

解答 解：當(dāng)閉合開關(guān)S和S₂，斷開開關(guān)S₁，滑動(dòng)變阻器的滑片P滑至某一位置時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)閉合開關(guān)S₁，斷開開關(guān)S和S₂，滑片P滑到另一位置時(shí)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器的電阻為R_p，電壓表的示數(shù)為U₂，等效電路圖如圖乙所示；

（1）圖甲和圖乙中：
P₁=U₁I₁，P₂=U₂I₂，
所以$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{\frac{{P}_{1}}{{U}_{1}}}{\frac{{P}_{2}}{{U}_{2}}}$=$\frac{8W}{3.5W}$×$\frac{7}{4}$=$\frac{4}{1}$；
（2）由I=$\frac{U}{R}$，可得，$\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}$=$\frac{{I}_{1}{R}_{1}}{{I}_{2}（{R}_{1}+{R}_{P}）}$=$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{4}{1}$×$\frac{{R}_{1}}{{R}_{1}+{R}_{B}}$=$\frac{4}{7}$
解得：R_P=6R₁，
已知：$\frac{{R}_{1}}{{R}_{2}}$=$\frac{1}{5}$，所以R₁=$\frac{1}{5}$R₂，
則R_P=6×$\frac{1}{5}$R₂，
$\frac{{R}_{P}}{{R}_{2}}$=$\frac{6}{5}$；
（3）因?yàn)殡娫吹碾妷翰蛔�，已�?jīng)求得$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{4}{1}$，
電阻R₂的電功率為P₃=I₂²R₂=（$\frac{1}{4}$I₁）²×5R₁=$\frac{5}{16}$I₁²R₁=$\frac{5}{16}$P₁=$\frac{5}{16}$×8W=2.5W．
答：（1）電流I₁與I₂之比為4：1；
（2）電阻R_p與R₂之比為6：5；
（3）電功率P₃為2.5W．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是畫出兩種情況的等效電路圖和利用好電阻關(guān)系、電功率關(guān)系．