Question

（2012?延慶縣二模）如圖所示，置于水平桌面的物體A的質(zhì)量為90kg，懸掛在滑輪組下的物體B的質(zhì)量為60kg．在物體B的作用下，A恰能沿水平桌面向左勻速直線運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)在用水平向右的拉力F₁ 拉動(dòng)物體A以0.2m/s的速度沿水平桌面向右勻速直線運(yùn)動(dòng)，在此過(guò)程中，物體A通過(guò)繩子拉動(dòng)滑輪組的力為T₁，T₁提升物體B的機(jī)械效率為η₁．當(dāng)用此裝置以相同的速度提升物體C時(shí)，水平向右拉物體A的力為F₂，物體A通過(guò)繩子拉動(dòng)滑輪組的力為T₂，T₂提升物體C的機(jī)械效率為η₂．已知η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4，不計(jì)繩重及滑輪的摩擦，求：
（1）A與桌面間的滑動(dòng)摩擦力；
（2）拉力F₂的功率．

Answer 1

分析：①由圖可知使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，當(dāng)物體A在物體B的作用下在水平桌面上向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，拉力F=f=

1

3

（G_B+G_輪），
②當(dāng)物體A在物體B的作用下在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A在水平向右的拉力F₁作用下，在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，拉力T₁=

1

3

（G_B+G_輪），可利用公式η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F3h

=

GB

3T1

列出機(jī)械效率的表達(dá)式η₁．
當(dāng)物體A在物體C的作用下在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A在水平向右的拉力F₂作用下，在水平桌面上向左勻速運(yùn)動(dòng)，拉力T₂=

1

3

（G_C+G_輪），可利用公式η=

W有用

W總

=

Gh

Fs

=

Gh

F3h

=

GC

3T2

列出機(jī)械效率的表達(dá)式η₂．
根據(jù)η₁：η₂=16：15，T₁：T₂=5：4求出物體B重與物體C重之間的關(guān)系，進(jìn)而求出A與桌面間的滑動(dòng)摩擦力和拉力F₂的大小，再求出拉力端移動(dòng)的速度，利用P=Fv求拉力做功功率．

解答：解：①由圖可知使用滑輪組承擔(dān)物重的繩子股數(shù)n=3，以物體B和動(dòng)滑輪為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示：

設(shè)A與桌面的摩擦力為f，動(dòng)滑輪的重力為G_輪，可得：拉力F=f=

1

3

（G_B+G_輪）．
②

η1

η2

=

GB 3T1

GC 3T2

=

GB

3T1

×

3T2

GC

=

16

15

，
而T₁：T₂=5：4，即

GB

3×5

×

3×4

GC

=

16

15

，
解得：

GB

GC

=

4

3

；
而m_B=60kg，
則物體B的重力為：G_B=m_Bg=60kg×10N/kg=600N，
因此物體C的重力為：G_C=

3

4

G_B=

3

4

×600N=450N；
而

T1

T2

=

1 3 (GB+G輪)

1 3 (GC+G輪)

=

600N+G輪

450N+G輪

=

5

4

，
解得動(dòng)滑輪的重力為：G_輪=150N；
∴A與桌面間的滑動(dòng)摩擦力為：f=

1

3

（G_B+G_輪）=

1

3

×（600N+150N）=250N．
以物體A為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖所示：

而T₂=

1

3

（G_C+G_輪）=

1

3

×（450N+150N）=200N，
∴拉力F₂的大小為：F₂=T₂+f=200N+250N=450N，
∵物體上升速度v=0.2m/s，
∴拉力端移動(dòng)的速度：
v_F=3v=3×0.2m/s=0.6m/s，
∴拉力F₂的功率為：
P₂=F₂v_F=450N×0.6m/s=270W．
答：（1）A與桌面間的滑動(dòng)摩擦力為250N．
（2）拉力F₂的功率為270W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了學(xué)生對(duì)功率、機(jī)械效率的計(jì)算方法的了解與掌握，關(guān)鍵：一是求摩擦力大小，二是不計(jì)繩重及繩與滑輪之間的摩擦F_拉=

1

n

（G_物+G_輪），三是功率公式P=Fv的利用．利用已知的滑輪組的機(jī)械效率找出物體C與物體B的關(guān)系是本題的難點(diǎn)．