Question

20．大家都聽過曹沖稱象的故事吧，年僅六歲的曹沖在面對成年人都一籌莫展的難題時，竟說出了“置象于船上，刻其水痕所至．稱物以載之，則校可知矣”的妙法，不得不讓人稱奇．若在稱象時，使船下沉到同樣刻度的石塊的質量為5t，則下列說法正確的是（ρ_水=1000kg/m³）（　�。�

• A． 大象的質量為5t
• B． 大象上船后，船排開水的體積比它沒上船之前增大了5m³
• C． 大象上船后，船底所受的水的壓強比它沒上船之前減小了
• D． 大象上船后，船受到的水給的浮力變大了

Answer 1

分析 （1）根據(jù)阿基米德原理即可得出；
（2）根據(jù)漂浮條件可知船受到的最大浮力等于船的重力，根據(jù)大象上船后船的重力變化求出浮力的變化，根據(jù)公式F_浮=ρgV_排可求滿載時排開水增加的體積；
（3）根據(jù)大象上船后，排開水的體積變化可知船底所處深度的變化，根據(jù)p=ρgh即可判斷船底所受的水的壓強的變化；
（4）根據(jù)大象上船后船的重力變化即可得出浮力的變化．

解答 解：
A、若在稱象時，使船下沉到同樣刻度，則V_排相同，根據(jù)F_浮=ρgV_排可知，兩次浮力大小相同；
則根據(jù)漂浮條件可知：F_浮=G_船+G_象=G_船+G_石，所以，G_象=G_石，則m_象=m_石=5t，故A正確；
B、根據(jù)漂浮條件可知，大象上船前，浮力F_浮1=G_船，大象上船后，浮力F_浮2=G_船+G_象，
所以F_浮2＞F_浮1，則增大的浮力△F_浮=F_浮2-F_浮1=G_船+G_象-G_船=G_象，
即ρ_水g△V_排=m_象g，所以，△V_排=$\frac{{m}_{象}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{5×1{0}^{3}kg}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=5m³．故B正確；
C、由于大象上船后浮力增大，根據(jù)F_浮=ρgV_排可知，船排開水的體積變大，船會下沉一些，根據(jù)p=ρgh可知船底所受水的壓強的變大，故C錯誤；
D、由B分析可知：大象上船后浮力增大，故D正確．
故選ABD．

點評 本題考查浮力的計算以及物體沉浮條件的應用，關鍵是公式及其變形的應用，重點是知道船始終漂浮，受到的浮力等于船的重力．