Question

4．如圖甲所示，兩個電阻R₁、R₂并聯(lián)后與電阻R₃串聯(lián)，可以等效成電阻R₁₂與R₃串聯(lián)，其中電阻R₁₂的阻值大小就等于電阻R₁、R₂并聯(lián)后的總電阻．
如圖乙所示，電源電壓保持不變，圖中的電阻R₁=30Ω，滑動變阻器R₂上標有“12Ω”字樣． 閉合開關S．當滑動變阻器的滑片P移到B端時，電流表的示數(shù)為0.8A．求：
（1）電源電壓；
（2）滑動變阻器的滑片p滑至中點時電流表的示數(shù)；
（3）請你分析：滑片p從A向B移動過程中，R₁兩端的電壓變化范圍．

Answer 1

分析 （1）由圖乙知，P在B端時，R₁與R_AB并聯(lián)，電流表測通過R₁的電流，由并聯(lián)電路特點和歐姆定律計算電源電壓；
（2）滑動變阻器的滑片P滑至中點時，R₁與$\frac{1}{2}$R_AB并聯(lián)再與$\frac{1}{2}$R_AB串聯(lián)，先計算出電路的總電阻，再根據(jù)串聯(lián)電路特點和歐姆定律計算R₁電壓，從而計算電流表的示數(shù)；
（3）分析滑片在A、B兩點時電路結(jié)構，從而分析得出R₁兩端的電壓變化范圍．

解答 解：
（1）由圖乙知，P在B端時，R₁與R_AB并聯(lián)，電流表測通過R₁的電流，
由并聯(lián)電路特點和歐姆定律可得，電源電壓：
U=U₁=I₁R₁=0.8A×30Ω=24V；
（2）由圖知，滑動變阻器的滑片P滑至中點時，R₁與R_AP并聯(lián)再與R_BP串聯(lián)，
R₁與$\frac{1}{2}$R_AB并聯(lián)后的等效電阻：R_并=$\frac{{R}_{1}×{R}_{AP}}{{R}_{1}+{R}_{BP}}$=$\frac{30Ω×\frac{1}{2}×12Ω}{30Ω+\frac{1}{2}×12Ω}$=5Ω，
所以電路的總電阻：R=R_并+R_BP=5Ω+$\frac{1}{2}$×12Ω=11Ω，
串聯(lián)電路中電流處處相等，所以$\frac{{U}_{并}}{{R}_{并}}$=$\frac{{U}_{BP}}{{R}_{BP}}$，即：$\frac{{U}_{并}}{{U}_{BP}}$=$\frac{{R}_{并}}{\frac{1}{2}{R}_{AB}}$=$\frac{5Ω}{\frac{1}{2}×12Ω}$=$\frac{5}{6}$，
所以：U₁=U_并=$\frac{5}{11}$U=$\frac{5}{11}$×24V=$\frac{120}{11}$V，
所以電流表的示數(shù)，即通過R₁的電流：I_A=$\frac{{U}_{并}}{{R}_{1}}$=$\frac{\frac{120}{11}V}{30Ω}$≈0.364A；
（3）由圖知，當滑片在A點時，R₁短路，所以其電壓為0；
P向B端滑動時，R_AP部分阻值不斷增大，R_并逐漸增大，U_并逐漸增大，當P滑到B端時，與R₁與R_AB并聯(lián)，此時R₁兩端的電壓等于電源電壓24V，
即R₁兩端的電壓變化范圍為0-24V．
答：（1）電源電壓為24V；
（2）滑動變阻器的滑片p滑至中點時電流表的示數(shù)為0.364A；
（3）滑片p從A向B移動過程中，R₁兩端的電壓變化范圍0-24V．

點評 本題考查了串聯(lián)和并聯(lián)電路特點以及歐姆定律的應用，正確分析電路的連接方式是解答的關鍵．