Question

19．現(xiàn)有電壓不變的電源、電流表、阻值為R0的定值電阻和待測(cè)電阻R_x各一個(gè)，開關(guān)兩個(gè)，導(dǎo)線若干．請(qǐng)你在同一電路中不改接電表的位置測(cè)出R_x的阻值：
（1）在虛線框內(nèi)畫出測(cè)量R_x阻值的電路圖；
（2）寫出簡(jiǎn)要的實(shí)驗(yàn)步驟并用字母表示所測(cè)出的物理量；
①只閉合開關(guān)S₁，電流表讀數(shù)記為I₁；
②再閉合開關(guān)S₂，電流表讀數(shù)記為I₂；
（3）寫出電阻R_x的表達(dá)式：R_x=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．．

Answer 1

分析 （1）（2）可以采用兩個(gè)電阻并聯(lián)的方式，電流表接在干路上，先測(cè)出通過定值電阻R₀的電流，通過開關(guān)的轉(zhuǎn)換，再測(cè)出測(cè)出通過未知電阻R_x和R₀的總電流，根據(jù)通過R₀的電流不變和并聯(lián)電路電流和電壓的規(guī)律結(jié)合歐姆定律可求出待測(cè)電阻，據(jù)此畫出電路圖；
（3）根據(jù)實(shí)驗(yàn)步驟寫待測(cè)電阻的表達(dá)式．

解答 解：（1）兩電阻并聯(lián)，開關(guān)S₁控制R₀、開關(guān)S₂控制R_x支路，電流表位于干路，如下圖所示：

（2）只閉合開關(guān)S₁，電流表讀數(shù)記為I₁；
再閉合開關(guān)S₂，電流表讀數(shù)記為I₂．
（3）電流表讀數(shù)記為I₂．好為兩電阻并聯(lián)時(shí)的總電流，
因R₀的電壓始終為電源電壓保持不變，故在前后兩次操作中，通過R₀電流不變，根據(jù)并聯(lián)電路中干路電路等于各支路電流之和，通過R_x的電流I_x=I₂-I₁，
因并聯(lián)電路中各支路兩端的電壓相等，
所以，U=I₁R₀=（I₂-I₁）R_x，
解得：R_x=$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．
故答案為：（1）見上圖；
（2）只閉合開關(guān)S₁，電流表讀數(shù)記為I₁；
再閉合開關(guān)S₂，電流表讀數(shù)記為I₂；
（3）$\frac{{{I}_{1}R}_{0}}{{I}_{2}{-I}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查在沒有電壓表的情況下，設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)方案測(cè)電阻的能力，有一定難度．