Question

14．體積為30cm³，質量為89g的空心銅球，如何判斷這個銅球是空心的還是實心的？如果是空心，若在空心部分灌滿鉛，總質量為多大？（鉛=11.3×10³kg/m³，銅=8.9×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）根據密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出銅球中銅的實心體積，再與銅球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果實心體積小于實際體積，則是空心的；
（2）球的體積減去銅的體積即為空心部分的體積，也即注滿鉛后鉛的體積，根據密度公式求出鉛的質量，然后加上球的質量即為總質量．

解答 解：（1）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，89g銅的體積：
V_銅=$\frac{m}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{89g}{8.9g/c{m}^{3}}$=10cm³，
因V_銅＜V，
所以，此球為空心；
（2）空心部分的體積：
V_空=V-V_銅=30cm³-10cm³=20cm³，
將它的空心部分注滿鉛后，鉛的體積：
V_鉛=V_空=20cm³，
所裝鉛的質量：
m_鉛=ρ_鉛V_鉛=11.3g/cm³×20cm³=226g，
總質量為：
m_總=m_球+m_鉛=89g+226g=315g．
答：這個銅球是空心球；若在空心部分灌滿鉛，總質量為315g．

點評 本題考查學生對密度公式的靈活應用，以此拓展到空心、混合物的密度計算，有點難度，但不是很大，屬于中檔題．