Question

10．如圖所示，A是一個薄壁柱形金屬容器，質量為0.5kg．底面積為0.01m²，容器高50cm，裝有2.0×10^-3m³的水，置于水平桌面上（g=10N/kg）．求：
（1）水的質量．
（2）A容器對水平桌面的壓強；
（3）將邊長為1dm的立方體金屬鋁塊，投入容器A中，當鉛塊在水中靜止后，容器底面所受水的壓強將增大多少？

Answer 1

分析 （1）知道水的體積和密度，利用m=ρV求水的質量；
（2）A容器對水平桌面的壓力等于容器和水的總重力，知道受力面積，利用p=$\frac{F}{S}$求A容器對水平桌面的壓強；
（3）因為鋁的密度大于水的密度，鋁塊在水中下沉，排開水的體積等于鋁塊的體積，利用V=Sh求容器中液面升高的高度，再利用液體壓強公式求容器底部增加的壓強．

解答 解：
（1）由ρ=$\frac{m}{V}$得水的質量：
m=ρV=1.0×10³kg/m³×2.0×10^-3m³=2kg；
（2）A容器對水平桌面的壓力：
F=G_總=m_總g=（0.5kg+2kg）×10N/kg=25N，
A容器對水平桌面的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{25N}{0.01{m}^{2}}$=2500Pa；
（3）因為ρ_鋁＞ρ_水
所以鋁塊在水中下沉，V_排=V=（0.1m）³=1×10^-3m³，
容器中液面升高的高度為：
△h=$\frac{{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-3}{m}^{3}}{0.01{m}^{2}}$=0.1m；
容器底增加壓強為：
△p=ρ_水g△h=10³kg/m³×10N/kg×0.1m=1000Pa．
答：（1）水的質量為2kg．
（2）A容器對水平桌面的壓強為2500Pa；
（3）將邊長為1dm的立方體金屬鋁塊，投入容器A中，當鋁塊在水中靜止后，容器底面所受水的壓強將增大1000Pa．

點評 本題為力學綜合題，考查了密度公式、重力公式、液體壓強公式和壓強定義式的應用，難點在第三問，能求出容器中液面升高的高度是關鍵．