Question

17．單刀雙擲開(kāi)關(guān)的符號(hào)是，當(dāng)?shù)栋宓缴线厱r(shí)，a、b兩接線柱連通，刀板到下邊時(shí)，a、c兩接線柱連通．如圖所示的電路中，電源電壓恒定，電流表的量程為0-0.6A，電壓表的量程為0-15V，定值電阻R₂=20Ω，滑動(dòng)變阻器R₀上標(biāo)有“50Ω 0.5A”的字樣．當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打到b位置且將滑片P置于A端時(shí)，電壓表的示數(shù)為8V；當(dāng)單刀雙擲開(kāi)關(guān)S打到c位置且滑片P置于中點(diǎn)時(shí)，滑動(dòng)變阻器R₀的功率為P₀=4W．求：
（1）電源電壓U；
（2）定值電阻R₁的阻值；
（3）電路接通，在確保電路元件安全的前提下，可通過(guò)開(kāi)關(guān)的變化和滑動(dòng)變阻器滑片的調(diào)節(jié)改變電路的連接情況．試指出何時(shí)電路的總功率最小，何時(shí)電路的總功率最大并分別求出電路的最小功率和最大功率的數(shù)值．

Answer 1

分析 當(dāng)開(kāi)關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時(shí)，定值電阻R₁與滑動(dòng)變阻器串聯(lián)，電流表測(cè)量電路電流，電壓表測(cè)量R₁兩端電壓；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S打到c位置及滑片的位置且滑片P在中點(diǎn)時(shí)，定值電阻R₂與滑動(dòng)變阻器的一半串聯(lián)，電流表測(cè)量電路電流，電壓表測(cè)量R₂兩端電壓．
（1）根據(jù)開(kāi)關(guān)S打到2位置及滑片的位置，可以得到滑動(dòng)變阻器接入電路的電阻，已知滑動(dòng)變阻器消耗的功率和電阻，可以得到電路電流；已知定值電阻R₂和滑動(dòng)變阻器的阻值，可以得到串聯(lián)電路總電阻，最后得到電源電壓；
（2）已知電源電壓和開(kāi)關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時(shí)電壓表示數(shù)，可以得到滑動(dòng)變阻器兩端電壓；已知滑動(dòng)變阻器兩端電壓和阻值，根據(jù)串聯(lián)電路用電器兩端電壓與其阻值成正比得到R₁的阻值；
（3）由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，在電源電壓一定時(shí)，總電阻最大時(shí)功率最��；總電阻最小時(shí)功率最大．結(jié)合電流表、電壓表量程和滑動(dòng)變阻器規(guī)格確定電路最小、最大功率．

解答 解：（1）當(dāng)開(kāi)關(guān)S打到c位置及滑片的位置且滑片P在中點(diǎn)時(shí)，R₂與$\frac{1}{2}$R₀串聯(lián)，串聯(lián)電路中電流處處相等，根據(jù)P=I²R可知：
電路中電流I=I₀=$\sqrt{\frac{{P}_{0}}{\frac{1}{2}{R}_{0}}}$=$\sqrt{\frac{4W}{\frac{1}{2}×50Ω}}$=0.4A，
電源電壓U=I（$\frac{1}{2}$R₀+R₂）=0.4A×（25Ω+20Ω）=18V；
（2）由圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時(shí)，R0接入電路電阻最大且與R₁串聯(lián)，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)可知：
$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$=$\frac{{R}_{1}}{{R}_{0}}$，R₁=$\frac{{U}_{1}}{{U}_{0}}$R₀=$\frac{8V×50Ω}{18V-8V}$=40Ω；
（3）由圖可知，當(dāng)開(kāi)關(guān)S打到b位置且滑片P在A端時(shí)，R₀接入電路電阻最大且與R₁串聯(lián)，此時(shí)電路中的總電阻最大，電功率最小
P_小=$\frac{{U}^{2}}{{R}_{0}+{R}_{1}}$=$\frac{（18）^{2}}{50Ω+40Ω}$=3.6W，
當(dāng)電路電流達(dá)到滑動(dòng)變阻器允許通過(guò)的最大電流I_大=0.5A，電路總功率最大，
P_大=UI_大=18V×0.5A=9W．
答：（1）電源電壓為18V；
（2）定值電阻R₁的阻值為40Ω；
（3）電路的總功率最小是3.6W；最大功率是9W．

點(diǎn)評(píng) 此題是一道電學(xué)綜合題，考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)、歐姆定律和電功率的有關(guān)公式，計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，熟悉基本規(guī)律，認(rèn)真仔細(xì)解答，才能得到正確結(jié)果．