Question

（2012?閘北區(qū)一模）如圖所示，物體A是一個正方體，邊長為4a，物體B是一個底面邊長均為2a，高為a的長方體．物體A和物體B分別放在水平地面上，對地面的壓強相等，則物體A和物體B的密度ρ_A：ρ_B之比=

1：4

．若在兩個物體上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則物體A和物體B對地面壓力的變化量之比△F_A：△F_B=

1：1

．

Answer 1

分析：（1）根據題意求出AB物體的體積和底面積，利用密度公式求出兩者的質量，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據重力公式和壓強公式表示出兩者的壓力，利用壓強相等得出等式即可得出兩者的密度關系；
（2）在兩個物體上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分時，兩物體壓力的變化量等于所截取部分物體的重力，根據題意表示出所截取部分的體積，利用密度公式和重力公式得出兩者壓力變化量之比．

解答：解：（1）AB兩物體的體積和底面積分別為：
V_A=（4a）³=64a³，V_B=2a×2a×a=4a³，S_A=（4a）²=16a²，S_B=2a×2a=4a²，
AB兩物體的質量分別為：
m_A=ρ_AV_甲=ρ_A×64a³，m_B=ρ_BV_B=ρ_B×4a³，
∵物體A和物體B分別放在水平地面上，且對地面的壓強相等，
∴

pA

pB

=

FA SA

FB SB

=

mAg SA

mBg SB

=

mA

mB

×

SB

SA

=

ρA×64a3

ρB×4a3

×

4a2

16a2

=

1

1

，
解得：

ρA

ρB

=

1

4

；
（2）若在兩個物體上部，沿水平方向分別截去相同高度h部分時，
兩者截取的體積分別為：
△V_A=S_Ah=16a²h，△V_B=S_Bh=4a²h，
∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，
∴物體A和物體B對地面壓力的變化量之比：

△FA

△FB

=

△GA

△GB

=

△mAg

△mBg

=

ρA△VA

ρB△VB

=

ρA

ρB

×

△VA

△VB

=

1

4

×

16a2h

4a2h

=

1

1

．
故答案為：1：4；1：1．

點評：本題考查了壓強公式和密度公式、重力公式的靈活應用，關鍵是知道水平面上物體的壓力和自身的重力相等．