Question

2．測得一個銅球半徑為5cm，質(zhì)量為2.225kg，已知銅的密度為8.9×10³kg/m³，請通過計算判斷該銅球是空心的還是實心的．（球體積公式為V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$，其中π=3.14，r為球體半徑）

Answer 1

分析 根據(jù)密度公式變形V=$\frac{m}{ρ}$求出銅球中銅的體積，再與銅球的實際體積相比較，如果相等，則是實心的，如果銅的體積小于銅球的體積，則是空心的．

解答 解：由ρ=$\frac{m}{V}$得，2.225gkg銅的體積：
V_銅=$\frac{{m}_{銅}}{{ρ}_{銅}}$=$\frac{2.225×1{0}^{3}g}{8.9g/c{m}^{3}}$=250cm³，
銅球的體積：
V=$\frac{4π{r}^{3}}{3}$=$\frac{4×3.14×（5cm）^{3}}{3}$≈523cm³，
因為V_球＞V_銅，
所以銅球是空心的．
答：銅球是空心的．

點評 本題考查空心部分體積和銅球質(zhì)量的計算，關(guān)鍵是公式及其變形的靈活運用；判斷物體是否為空心，解決問題的方法很多，但實質(zhì)上都是根據(jù)密度定義式，比較實際物體與實心物體的質(zhì)量，體積或密度之間是否存在差異，即比較質(zhì)量法、比較體積法和比較密度法，如果存在差異，則實際的物體為空心物體，此題運用的是比較體積法，③中注意題目隱含的條件：空心部分的體積即為鑄滿鋁后鋁的體積，解題過程中要注意單位的統(tǒng)一．