Question

10．如圖所示，電源電壓不變，燈的電阻不變，滑動變阻器的滑片P在移動過程中，電流表的最小示數(shù)為0.2A，電壓表的最大示數(shù)為4V，當(dāng)滑片P滑到中點時，燈L的功率達到最大，且燈的最大功率與最小功率之比為9：4．下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． 電源電壓為10V
• B． 燈的電阻為20Ω
• C． 滑動變阻器的最大電阻為40Ω
• D． 電路消耗的最大功率為1.8W

Answer 1

分析 由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小，電壓表的示數(shù)最大，根據(jù)歐姆定律求出滑動變阻器的最大阻值；
②根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，根據(jù)P=I²R表示出當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時和中點時燈泡的電功率即可求出兩電路的電流之比，然后得出當(dāng)滑片P滑到中點時電路中的電流，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓，利用電源電壓不變得出等式即可求出燈泡的電阻，進一步求出電源的電壓，根據(jù)P=UI求出電路消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，滑動變阻器與燈泡串聯(lián)，電壓表測變阻器兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
①當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時，電路中的電流最小I_小=0.2A，電壓表的示數(shù)最大U_滑=4V，
由I=$\frac{U}{R}$可得，滑動變阻器的最大阻值：
R_滑=$\frac{{U}_{滑}}{{I}_{小}}$=$\frac{4V}{0.2A}$=20Ω，故C錯誤；
②因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I_小（R_滑+R_L）=0.2A×（20Ω+R_L），
由P=I²R可得，當(dāng)滑動變阻器接入電路中的電阻最大時和中點時燈泡的電功率之比：
$\frac{{P}_{L大}}{{P}_{L小}}$=$\frac{{{I}_{大}}^{2}{R}_{L}}{{{I}_{小}}^{2}{R}_{L}}$=（$\frac{{I}_{大}}{{I}_{小}}$）²=$\frac{9}{4}$，
解得：I_大=1.5I_小=1.5×0.2A=0.3A，
當(dāng)滑片P滑到中點時，電源的電壓：
U=I_大（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L）=0.3A×（$\frac{20Ω}{2}$+R_L），
因電源的電壓不變，
所以，0.2A×（20Ω+R_L）=0.3A×（$\frac{20Ω}{2}$+R_L），
解得：R_L=10Ω，故B錯誤；
電源的電壓U=I_小（R_滑+R_L）=0.2A×（20Ω+10Ω）=6V，故A錯誤；
電路消耗的最大功率P=UI_大=6V×0.3A=1.8W，故D正確．
故選D．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，要注意滑動變阻器接入電路中的電阻最大時電路中的電流最小、電壓表的示數(shù)最大．