Question

13．如圖所示，將一個體積為2.0×10^-3m³、重16N的木塊用細線系在底面積為200cm²的圓柱形容器的底部．當容器中倒入足夠的水使木塊被浸沒時，求：
（1）木塊浸沒在水中細線受到的拉力多大？
（2）剪斷細線后，木塊處于靜止時，木塊浸入水中的體積多大？
（3）木塊從浸沒到露出水面處于靜止后，容器底部所受水的壓強減小了多少？

Answer 1

分析 （1）木塊浸沒在水中時排開水的體積和自身的體積相等，根據(jù)阿基米德原理求出受到的浮力，物體受到的浮力減去自身的重力即為細線受到的拉力；
（2）木塊浸沒在水中時受到的浮力大于自身的重力，剪斷細線后木塊漂浮，受到的浮力和自身的重力相等，根據(jù)阿基米德原理求出木塊排開水的體積即為木塊浸入水中的體積；
（3）木塊的體積減去浸入水中的體積即為排開水體積的減少量，根據(jù)V=Sh求出容器內水深度的減少量，根據(jù)p=ρgh求出容器底部所受水的壓強減小的量．

解答 解：（1）木塊浸沒在水中時受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2.0×10^-3m³=20N，
細線受到的拉力：
F=F_浮-G=20N-16N=4N；
（2）因木塊浸沒在水中時受到的浮力大于木塊的重力，
所以，剪斷細線后，木塊會上浮直至漂浮在水面上，
此時受到的浮力F_浮′=G=16N，
由F_浮=ρ_液gV_排得，木塊浸入水中的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}′}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{16N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1.6×10^-3m³；
（3）木塊從浸沒到露出水面處于靜止后，木塊排開水體積的減少量：
△V=V-V_排=2.0×10^-3m³-1.6×10^-3m³=4×10^-4m³，
由V=Sh可得，容器內水深度的減少量：
△h=$\frac{△V}{S}$=$\frac{4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=0.02m，
容器底部所受水的壓強減小的量：
△p=ρ_水g△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa．
答：（1）木塊浸沒在水中細線受到的拉力為4N；
（2）剪斷細線后，木塊處于靜止時，木塊浸入水中的體積為1.6×10^-3m³；
（3）木塊從浸沒到露出水面處于靜止后，容器底部所受水的壓強減小了200Pa．

點評 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件、液體壓強公式的應用，要注意物體浸沒時排開液體的體積和自身的體積相等．