Question

5．在一個大試管內(nèi)裝滿水，將一個直徑略小于大試管內(nèi)徑的小試管插入大試管內(nèi)．如圖所示將整個裝置倒置豎起，發(fā)現(xiàn)有時候小試管會沿大試管內(nèi)壁向上移動，有時會向下移動，有時則剛好靜止不動．已知小試管質(zhì)量為m，水的密度為ρ，大氣壓強為P₀，小試管的截面積為S．請：
（1）寫出小試管在如圖所示狀態(tài)下受到哪幾個力的作用？
（2）通過計算說明產(chǎn)生上述不同運動現(xiàn)象的原因．

Answer 1

分析 先對小試管受力分析，小試管剛好能沿大試管內(nèi)壁向上移動時受力平衡，根據(jù)力的平衡條件得出等式，要注意小試管上方受到的壓強等于大氣壓減去水產(chǎn)生的壓強，根據(jù)壓強公式表示出受到的力，然后分析表達式得出結(jié)論．

解答 解：
（1）對小試管受力情況如下圖所示：小試管受到三個力，自身重力G、水向下的壓力F，大氣壓向上的壓力F₀；

（2）小試管剛好能沿大試管內(nèi)壁向上移動時受力平衡，則：F₀=G+F，
小試管受到水的壓強：p_水=p₀-ρgh，
小試管受到水的壓力：F=p_水S=（p₀-ρgh）S，
所以，p₀S=G+（p₀-ρgh）S，
解得：h=$\frac{G}{ρgS}$=$\frac{mg}{ρgS}$=$\frac{m}{ρS}$，
當h＞$\frac{m}{ρS}$時，p₀S＞G+（p₀-ρgh）S，小試管向上移動；
當h=$\frac{m}{ρS}$時，p₀S=G+（p₀-ρgh）S，小試管靜止不動；
當h＜$\frac{m}{ρS}$時，p₀S＜G+（p₀-ρgh）S，小試管向下移動；
答：
（1）小試管受到三個力，自身重力G、水向下的壓力F，大氣壓向上的壓力F₀；
（2）h＞$\frac{m}{ρS}$時，小試管向上移動；當h＜$\frac{m}{ρS}$時，小試管向下移動；當h=$\frac{m}{ρS}$時，小試管靜止．

點評 本題考查了固體壓強公式、液體壓強公式和圓的面積公式的應用，關(guān)鍵是會對剛好可以向上移動的細試管進行受力分析并利用力的平衡得出等式，難點是細試管上方受到的壓力，注意此時要考慮大氣壓．