Question

（2010?石景山區(qū)一模）如圖所示電路中，電源電壓保持不變．當(dāng)滑片P滑至A端，閉合開關(guān)S₁和S₂時，電流表的示數(shù)為I₁，電壓表的示數(shù)為U₁；當(dāng)滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，電流表的示數(shù)為I₂，電壓表的示數(shù)為U₁′，電阻R₁消耗的電功率為P₁′；當(dāng)滑片P滑至B端，只閉合開關(guān)S₁時，電流表的示數(shù)為I₃，電阻R₂消耗的電功率為P₂″，此時P₂″和P₁′恰好相等，且電阻R₃消耗的電功率為6W．若U₁：U₁′=5：1，求：
（1）I₁和I₂之比．
（2）R₁和R₃之比．
（3）滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，電阻R₂消耗的電功率．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)滑片P滑至A端，閉合開關(guān)S₁和S₂時，R₂短路，變阻器沒有電阻接入電路，只有R₁接入電路，R₁兩端電壓等于電流電壓即U₁=U．
當(dāng)滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表的示數(shù)為U₁′，U₁：U₁′=5：1，U₁和U₁′都是R₁電壓，可求出I₁和I₂之比．
（2）當(dāng)滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，R₁和R₂串聯(lián)，電壓表的示數(shù)為U₁′，U₁：U₁′=5：1，U₁=U，
所以，U：U₁′=5：1，根據(jù)串聯(lián)電路中電壓之比等于電阻之比，可求出R₁和R₂的關(guān)系．
當(dāng)滑片P滑至B端，只閉合開關(guān)S₁時，R₁、R₂、R₃之串聯(lián)，電流表的示數(shù)為I₃，電阻R₂消耗的電功率為P₂″，此時P₂″和P₁′恰好相等，根據(jù)P₁′=

I

2 2

R₁，P₂″=

I

2 3

R₂，再有R₁和R₂的關(guān)系，可找到I₂和I₃的關(guān)系，再有R₁和R₂串聯(lián)和R₁、R₂、R₃之串聯(lián)總電壓相等，可求出兩個電路的總電阻的關(guān)系，從而求出R₁和R₃之比．也可求出R₂與R₃的關(guān)系．
（3）當(dāng)滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，R₁和R₂串聯(lián)，R₂的功率：P₂=

I

2 2

R₂；
當(dāng)滑片P滑至B端，只閉合開關(guān)S₁時，R₁、R₂、R₃之串聯(lián)，電阻R₃消耗的電功率：P₃=

I

2 3

R₃，再有I₂和I₃的關(guān)系和R₂與R₃的關(guān)系，求出P₂與P₃的關(guān)系，最后求出電阻R₂消耗的電功率．

解答：解：（1由題可知，I₁=

U1

R1

，I₂=

U1′

R1

．
因?yàn)椋琔₁：U₁′=5：1，所以，I₁：I₂=5：1．
（2）當(dāng)滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，R₁和R₂串聯(lián)，
U₁：U₁′=5：1，U₁=U，
所以，U：U₁′=5：1，
根據(jù)串聯(lián)電路中電壓之比等于電阻之比，

R1+R2

R1

=

5

1

，R₂=4R₁，
又P₁′=

I

2 2

R₁，P₂″=

I

2 3

R₂，P₂″=P₁′，所以，I₂=2I₃，

U

R1+R2

=2×

U

R1 +R2+R3

，整理得，

R1

R3

=

1

5

．
（3）有

R1

R3

=

1

5

．R₂=4R₁，
所以，

R2

R3

=

4

5

，又I₂=2I₃，
代入P₂=

I

2 2

R₂；P₃=

I

2 3

R₃得，

P2

P3

=

16

5

．又P₃=6W，所以，P₂=19.2W．
答：（1）I₁和I₂之比是5：1．
（2）R₁和R₃之比1：5．
（3）滑片P滑至A端，只閉合開關(guān)S₁時，電阻R₂消耗的電功率是19.2W．

點(diǎn)評：（1）本題考查了電功率的計(jì)算和歐姆定律的應(yīng)用，電路狀態(tài)變化比較復(fù)雜，難度較大．
（2）要分析好電路每種狀態(tài)的連接情況，根據(jù)已知條件找出電路各狀態(tài)的聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．
（3）在計(jì)算功率時，沒有具體的電壓、電流和電阻，直接用公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算是不可能的，要找到要求的功率與已知功率的關(guān)系方可求解．