Question

11．如圖是一個上肢力量健身器示意圖．D是動滑輪；配重A受到的重力為140kg，底面積為7.0×10^-2m²，杠桿EH可繞O點在豎直平面內轉動，OE：OH=1：2，（不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg），問：
（1）配重A自由放置時對地面的壓強是多大？
（2）當人將配重A勻速提升0.2m時，人做功400J，此時，滑輪組的機械效率和人對繩的拉力各為多少？

Answer 1

分析 （1）配重A自由放置時對地面的壓力等于其重力，根據F=G=mg即可求出，然后根據p=$\frac{F}{S}$計算壓強；
（2）①不計杠桿重、繩重及摩擦，人做的功=動滑輪上繩子拉力做的功，即W_總=400J；而W_有=G_Ah，根據機械效率的定義式可計算滑輪組機械效率；
②由圖可知n=2，則繩端向上移動的距離s=2h，已經知道動滑輪上繩子拉力做的總功，根據F=$\frac{{W}_{總}}{s}$計算出左端繩子的拉力，最后根據杠桿平衡條件求出右端人對繩的拉力大�。�

解答 解：（1）配重A的重：G=mg=140kg×10N/kg=1400N；
配重A自由放置時對地面的壓力：F=G=1400N；
配重A自由放置時對地面的壓強：p=$\frac{F}{S}$=$\frac{1400N}{7×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=2×10⁴Pa；
（2）不計杠桿重、繩重及摩擦時，人做的功=動滑輪上繩子拉力做的總功，即W_總=400J，
克服配重A的重力做的功為有用功，所以W_有=G_Ah=1400N×0.2m=280J；
滑輪組的機械效率：η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$×100%=$\frac{280J}{400J}$×100%=70%；
由圖可知n=2，則繩端向上移動的距離：s=2h=2×0.2m=0.4m，
因為W_總=Fs，所以動滑輪上繩子的拉力：F_E=$\frac{{W}_{總}}{s}$=$\frac{400J}{0.4m}$=1000N，
根據杠桿平衡條件有：F_H×OH=F_E×OE，
所以人對繩的拉力：F_H=F_E×$\frac{OE}{OH}$=1000N×$\frac{1}{2}$=500N；
答：（1）配重A自由放置時對地面的壓強是2×10⁴Pa；
（2）當人將配重A勻速提升0.2m時，人做功400J，此時滑輪組的機械效率為70%，人對繩的拉力為500N．

點評 本題是力學中難度較大的計算題，涉及簡單機械（杠桿、滑輪）與壓強、機械效率的綜合，求解時注意根據題干先分清研究的對象，對其進行受力分析，然后逐個解答．解題的關鍵之一是：不計杠桿重、繩重及摩擦時，人做的功=動滑輪上繩子拉力做的總功．