Question

12．如圖甲為一臺(tái)浮管式水力發(fā)電機(jī)的構(gòu)造及工作示意圖，當(dāng)水流入前端管狀收水器后，被逐漸增壓加速，到達(dá)尾端后驅(qū)動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，該發(fā)電機(jī)收水器橫截面積為1m²，發(fā)電機(jī)輸出功率和水流速度的關(guān)系如圖乙所示．求：

（1）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，24h可以發(fā)電多少千瓦時(shí)？
（2）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，1s通過(guò)該發(fā)電機(jī)的水質(zhì)量是多少？
（3）水流動(dòng)時(shí)具有的動(dòng)能可以E=0.5mv²來(lái)計(jì)算，若水流入速度為1.5m/s，流出速度為0.5m/s，則此時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)電效率為多少？

Answer 1

分析 （1）由圖乙可知水流速度為1.5m/s時(shí)的功率，利用P=$\frac{W}{t}$可求得24h可以發(fā)電多少千瓦時(shí)；
（2）已知流速和運(yùn)動(dòng)時(shí)間可以求出水的體積，根據(jù)公式ρ=$\frac{m}{V}$可以求出水的質(zhì)量；
（3）根據(jù)E=0.5mv²來(lái)分別計(jì)算出水的動(dòng)能，根據(jù)效率公式計(jì)算效率．

解答 解：（1）由圖乙可知水流速度為1.5m/s時(shí)的功率P=500W=0.5kW，
由P=$\frac{W}{t}$可得，W=Pt=0.5kW×24h=12kW•h；
（2）該發(fā)電機(jī)收水器橫截面積為S=1m²，1s內(nèi)流水的體積V=Svt=1m²×1.5m/s=1.5m³；由ρ=$\frac{m}{V}$可得，這些水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×1.5m³=1.5×10³kg；
（3）水流入速度為1.5m/s時(shí)的動(dòng)能為：E_入=0.5m${{v}_{入}}^{2}$=0.5×1.5×10³kg×（1.5m/s）²；
水流出速度為0.5m/s時(shí)的動(dòng)能為：E_出=0.5m${{v}_{出}}^{2}$=0.5×1.5×10³kg×（0.5m/s）²；
則此時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)電效率為：η=$\frac{{E}_{出}}{{E}_{入}}$×100%=$\frac{0.5×1.5×1{0}^{3}kg×（0.5m/s）^{2}}{0.5×1.5×1{0}^{3}kg×（1.5m/s）^{2}}$×100%=11.1%．
答：（1）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，24h可以發(fā)電12KW•h；（2）當(dāng)水流速度為1.5m/s時(shí)，1s通過(guò)該發(fā)電機(jī)的水質(zhì)量是1500kg；（3）此時(shí)發(fā)電機(jī)發(fā)電效率為11.1%．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了實(shí)際功率和密度公式、效率公式的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是從題目中提取用于的信息．