Question

12．如圖所示，電源電壓為12V且恒定不變，電阻R₁的阻值為40Ω，電阻R₃的阻值為60Ω．當開關S、S₁和S₂都閉合時，電流表的示數為0.8A，求：
（1）電阻R₂的阻值是多少？
（2）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，通過電阻R₂的電流是多少？
（3）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，電阻R₁在100s內產生的熱量？

Answer 1

分析 （1）當開關S、S₁和S₂都閉合時，R₂與R₃并聯，電流表測干路電流，根據歐姆定律求出電路中的總電阻，利用電阻的并聯求出電阻R₂的阻值；
（2）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，根據電阻的串聯和歐姆定律求出電路中的電流即為通過電阻R₂的電流；
（3）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，根據Q=I²Rt求出電阻R₁在100s內產生的熱量．

解答 解：（1）當開關S、S₁和S₂都閉合時，R₂與R₃并聯，電流表測干路電流，
由I=$\frac{U}{R}$可得，電路中的總電阻：
R=$\frac{U}{I}$=$\frac{12V}{0.8A}$=15Ω，
因并聯電路中總電阻的倒數等于各分電阻倒數之和，
所以，$\frac{1}{R}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{{R}_{3}}$，即$\frac{1}{15Ω}$=$\frac{1}{{R}_{2}}$+$\frac{1}{60Ω}$，
解得：R₂=20Ω；
（2）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，R₁與R₂串聯，電流表測電路中的電流，
因串聯電路中總電阻等于各分電阻之和，且電路中各處的電流相等，
所以，通過電阻R₂的電流：
I₂=I₁=I′=$\frac{U}{{R}_{1}+{R}_{2}}$=$\frac{12V}{40Ω+20Ω}$=0.2A；
（3）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，電阻R₁在100s內產生的熱量：
Q₁=I₁²R₁t=（0.2A）²×40Ω×100s=160J．
答：（1）電阻R₂的阻值是20Ω；
（2）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，通過電阻R₂的電流是0.2J；
（3）當開關S閉合，S₁、S₂都斷開時，電阻R₁在100s內產生的熱量為160J．

點評 本題考查了串并聯電路的特點和焦耳電路的應用，分清開關閉合、斷開時電路的連接方式是關鍵．