Question

（2013?衡陽(yáng)二模）如圖所示電路，電源兩端電壓不變，燈絲電阻不變．當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₁，電阻R₁消耗的電功率為0.1W．只閉合開關(guān)S₁時(shí)，電壓表的示數(shù)為U₂，電流表的示數(shù)為0.2A．只閉合開關(guān)S₂時(shí)，電阻R₁消耗的電功率為3.6W．兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，燈L正常發(fā)光．已知U₁：U₂=1：2，求：
（1）電阻R₂的阻值；
（2）燈L的額定電功率．

Answer 1

分析：先畫出四種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)歐姆定律分別表示出電壓表的示數(shù)即可求出圖甲中電路的電流，根據(jù)P=I²R求出電阻R₁的阻值，根據(jù)電源的電壓不變列出等式；根據(jù)P=I²R和圖甲和圖丙中R₁消耗的電功率得出它們的電流關(guān)系，再根據(jù)電源的電壓不變得出等式，聯(lián)立等式求出R_L、R₂的阻值．
（2）根據(jù)歐姆定律結(jié)合圖乙求出電源的電壓，再根據(jù)P=

U2

R

結(jié)合圖丙求出燈泡的電功率即為燈泡的額定功率．

解答：解：當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都斷開時(shí)，等效電路圖如圖甲所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₁時(shí)，等效電路圖如圖乙所示；
當(dāng)只閉合開關(guān)S₂時(shí)，等效電路圖如圖丙所示；
當(dāng)兩個(gè)開關(guān)都閉合時(shí)，等效電路圖如圖丁所示．

（1）在甲、乙兩圖中，電阻R₂不變，

I1

I2

=

U1

U2

=

1

2

； 
所以I₁=

1

2

I₂=

1

2

×0.2A=0.1A，
R₁=

P1

I 2 1

=

0.1W

(0.1A)2

=10Ω；
因總電壓U一定，
所以

I1

I2

=

R2

R1+R2+RL

=

1

2

，即R₂=R₁+R_L---------①
在甲、丙兩圖中，電阻R₁不變

P1

P ′ 1

=

I 2 1

I 2 3

=

0.1W

3.6W

=

1

36

，
則：

I1

I3

=

1

6

；
因總電壓U一定，
所以

I1

I3

=

R1

R1+R2+RL

=

1

6

，即5R₁=R₂+R_L--------②
由①、②得：5R₁=R₁+R_L+R_L=R₁+2R_L，
R_L=2R₁=2×10Ω=20Ω，
R₂=R₁+R_L=10Ω+20Ω=30Ω．
（2）在圖乙中，U=U₂=I₂R₂=0.2A×30Ω=6V，
在圖丁中，燈L的額定功率P_L=

U2

RL

=

(6V)2

20Ω

=1.8W．
答：（1）電阻R₂的阻值為30Ω；
（2）燈L的額定電功率為1.8W．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和并聯(lián)電路特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率的計(jì)算，關(guān)鍵是開關(guān)閉合、斷開時(shí)電路的辨別．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將電壓表的示數(shù)和電功率系聯(lián)系在一起，無(wú)法找到突破口，解答此類問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可列出等式求解．