Question

7．直筒形容器內(nèi)裝有適量的水，有用密度不同的材料制成的a、b兩實心小球，如圖所示，已知a球的體積為80cm³，b球的體積為20cm³，兩球用細線相連懸浮在水中，現(xiàn)剪斷細線，a球上浮，b球下沉，a球漂浮在水面時露出水面的體積為30cm³，求：
（1）a球漂浮在水面時受到的浮力大�。�
（2）兩球用細線相連懸浮在水中時，a球受到細線的拉力；
（3）b球的密度大�。�

Answer 1

分析 （1）已知a球的體積和露出水面的體積，求出漂浮在水面時浸入水中的體積，即排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排計算a球漂浮在水面時受到的浮力大�。�
（2）因為兩球用細線相連能懸浮在水中，利用漂浮條件和阿基米德原理求出a和b球的重力，求出b球的浮力，則a球受到細線的拉力等于b球的重力與b球的浮力之差；
（3）已知b的重力，利用G=mg=ρVg求出b球的密度．

解答 解：（1）a球排開水的體積：V_排a=V_a-V_a露=80cm³-30cm³=50cm³=5×10^-5m³，
a球漂浮在水面時受到的浮力：F_浮a=ρ_水gV_排a=1.0×10³kg/m³×10N/kg×5×10^-5m³=0.5N；
（2）兩球用細線相連能懸浮在水中，
則G_總=F_浮總=ρ_水gV_排ab=1.0×10³kg/m³×10N/kg×（8×10^-5m³+2×10^-5m³）=1N；
a球的重力G_a=F_浮a=0.5N，
G_b=G_總-G_a=1N-0.5N=0.5N，
b球受到的浮力：F_浮b=ρ_水gV_排b=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2×10^-5m³=0.2N，
a球受到細線的拉力F_拉=G_b-F_浮b=0.5N-0.2N=0.3N；
（3）則b球的密度ρ_b=$\frac{{G}_}{{V}_g}$=$\frac{0.5N}{2×1{0}^{-5}{m}^{3}×10N/kg}$=2.5×10³kg/m³．
答：（1）a球漂浮在水面時受到的浮力大小為0.5N；
（2）兩球用細線相連懸浮在水中時，a球受到細線的拉力為0.3N；
（3）b球的密度大小為2.5×10³kg/m³．

點評 本題考查浮力大小的計算、物體的浮沉條件、密度的計算，關鍵是明確兩球用細線相連能懸浮在水中，兩球受到的浮力等于兩球的總重力，有一定難度．