Question

2．PTC是一種新型的半導(dǎo)體陶瓷材料，它的發(fā)熱效率較高，PTC有一個人為設(shè)定的溫度．當(dāng)它的溫度低于設(shè)定溫度時，其電阻值會隨它的溫度升高而變�。划�(dāng)它的溫度高于設(shè)定溫度時，其電阻值隨它的溫度升高而變大．如圖甲所示的陶瓷電熱水壺就使用了這種材料．它的工作電路如圖乙所示，R₀是定值電阻，其阻值不受溫度的影響．R_T是PTC的電阻，它的電阻值與溫度的關(guān)系如圖丙所示．該電熱水壺在R_T設(shè)定溫度狀態(tài)工作時，電路消耗的總功率1000W．

（1）用此水壺將2kg的水從25℃加熱到100℃，水需要吸收多少熱量？[水的比熱容是4.2×10³J/（kg•℃）]
（2）R₀的阻值為多少？
（3）當(dāng)R_T的溫度為130℃時，電路中R_T的實際功率為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)Q=cm（t-t₀）求出水吸收的熱量；
（2）根據(jù)PTC溫度低于設(shè)定溫度時電阻值會隨它的溫度升高而變小、溫度高于設(shè)定溫度時電阻值隨它的溫度升高而變大確定設(shè)定溫度；
從圖象中讀出R_T設(shè)定溫度對應(yīng)的電阻，利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出串聯(lián)電路的總電阻，再根據(jù)電阻的串聯(lián)求出R₀的阻值；
（3）由圖象讀出130℃時R_T的阻值，利用電阻的串聯(lián)求出總電阻，利用歐姆定律求出電路中的電流，進(jìn)一步求出R_T兩端的電壓，利用P=UI求出R_T消耗的實際功率．

解答 解：
（1）水吸收的熱量Q=cm（t-t₀）=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-25℃）=6.3×10⁵J；
（2）由題意和圖象可知，PTC的人為設(shè)定溫度為100℃；
當(dāng)R_T在設(shè)定溫度狀態(tài)工作時，由圖丙可知R_T=34Ω，
由圖乙可知，R₀、R_T串聯(lián)在220V電路中，
根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，電路中的總電阻：
R_總=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{（220V）^{2}}{1000W}$=48.4Ω，
因為串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
R₀的阻值：R₀=R_總-R_T=48.4Ω-34Ω=14.4Ω；
（3）當(dāng)R_T的溫度為130℃時，由圖象可知，此時R_T的阻值為100Ω，
電路中的總電阻：R_總′=R₀+R_T′=14.4Ω+100Ω=114.4Ω，
此時電路中的電流：
I_實=$\frac{U}{{R}_{總}^{′}}$=$\frac{220V}{114.4Ω}$≈1.92A，
R_T的實際功率：P_實=I_實²R_T′=（1.92A）²×100Ω=368.64W．
答：（1）水需要吸收的熱量為6.3×10⁵J；
（2）R₀的阻值為14.4Ω；
（3）當(dāng)R_T的溫度為130℃時，電路中R_T的實際功率為368.64W．

點評 本題考查了熱量的計算、串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意和圖象得出PTC在人為設(shè)定的溫度狀態(tài)下工作時的電阻，電學(xué)題可以一題多解，可以嘗試多種解法．