Question

19．為尋找失聯(lián)的MH370航班，啟用了“金槍魚”自主水下航行器進行深海搜尋．（如圖甲所示），其相關(guān)標(biāo)準參數(shù)為：體積1m³、質(zhì)量750kg，最大潛水深度4500m，最大航速7.4km/h（不考慮海水密度變化，密度ρ取1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）．
（1）假設(shè)圖中“金槍魚”與下面金屬支架的接觸面積為0.1m²，則其對支架的壓強是多少？
（2）假設(shè)“金槍魚”上有面積為20cm²的探測窗口，當(dāng)它由海水中2500m處下潛至最大潛水深度處，問該探測窗口承受海水的壓力增加了多少？
（3）“金槍魚”任務(wù)完成后，變?yōu)樽灾貢r恰能靜止漂浮在海面上，此時露出海面體積為多大？

Answer 1

分析 （1）金槍魚對支架的壓力等于金槍魚的重力，還知金槍魚與鐵支架的接觸面積，根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$可求金槍魚對鐵支架的壓強．
（2）已知h₁=2500m，h₂=4500m，利用p=ρgh可求得航行器在2500m和4500m處受到的壓強，然后可求增加的壓強，再利用p=$\frac{F}{S}$可求得增加的壓力．
（3）由漂浮條件：F_浮=G，然后利用F_浮=ρ_水gV_排可求得排開水的體積，已知總體積1m³，V_露=V-V_排．

解答 解：（1）金槍魚對支架的壓力：
F=G=mg=750kg×10N/kg=7500N，
其對支架的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{7500N}{0.1{m}^{2}}$=7.5×10⁴Pa；
（2）航行器在2500m處受到的壓強：
p₁=ρ_水gh₁=1.0×10³kg/m³×10N/kg×2500m=2.5×10⁷Pa；
下降到最深處4500米處的壓強：
p₂=ρ_水gh₂=1.0×10³kg/m³×10N/kg×4500m=4.5×10⁷Pa；
增加的壓強：
△p=p₂-p₁=4.5×10⁷Pa-2.5×10⁷Pa=2×10⁷Pa；
由p=$\frac{F}{S}$可得，增加的壓力：
△F=△pS=2×10⁷Pa×20×10^-4m²=4×10⁴N；
（3）已知金槍魚能靜止漂浮在海面上，則F_浮=G=7500N，
由F_浮=ρ_水gV_排可得，排開水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{7500N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=0.75m³，
露出海面的體積：
V_露=V-V_排=1m³-0.75m³=0.25m³．
答：（1）其對支架的壓強是7.5×10⁴Pa；
（2）該探測窗口承受海水的壓力增加了4×10⁴N；
（3）此時露出海面體積為0.25m³．

點評 此題涉及到壓強的大小及其計算、重力的計算、阿基米德原理的應(yīng)用、物體浮沉條件的應(yīng)用等多個知識點，是一道綜合性較強的題目．