(2012?南開區(qū)二模)在水平桌面上放置一個(gè)底面積為S的圓柱形容器,內(nèi)裝密度為ρ1的液體,將掛在彈簧測(cè)力計(jì)下體積為V的實(shí)心金屬球浸沒(méi)在該液體中(如圖所示),當(dāng)物體靜止時(shí),彈簧測(cè)力計(jì)示數(shù)為F;撤去彈簧測(cè)力計(jì),球下沉并靜止于容器底部,此時(shí)液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍.則( �。�
分析:(1)已知液體密度和金屬球浸沒(méi)的體積,直接利用阿基米德原理即可求出;
(2)掛在彈簧測(cè)力計(jì)下靜止的金屬球,受平衡力作用,即浮力加上彈簧測(cè)力計(jì)的拉力等于金屬的重力,然后用小球的密度表示其重力,化簡(jiǎn)后可求得金屬球的密度;
(3)根據(jù)液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍即可求出液體的質(zhì)量;
(4)金屬球靜止于容器底部時(shí)受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力.
解答:解:A、由阿基米德可得,金屬球受到的浮力:F1gV,故A正確;
B、掛在彈簧測(cè)力計(jì)下靜止的金屬球,受平衡力作用,
即F+F=G
ρ1gV+F=ρgV
ρ=ρ1+
F
gV

故B正確;
C、∵液體對(duì)容器底部的壓力為容器底對(duì)金屬球的支持力的n倍
∴ρ1ghS=n(G-F
ρ1ghS=n(ρ1gV+F-ρ1gV)
ρ1ghS=nF
ρ1gV11gV=nF
ρ1V1=
nF
g
1V
又∵m=ρ1V1
∴圓柱形容器內(nèi)液體的質(zhì)量為
nF
g
-ρ1V

故C正確;
D、金屬球靜止于容器底部時(shí)受到的支持力等于金屬球的重力減去小球受到的浮力,即F=G-F1gV+F-ρ1gV=F,故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選ABC.
點(diǎn)評(píng):本題考查了學(xué)生對(duì)密度的公式、重力公式、阿基米德原理、液體壓強(qiáng)公式的了解與掌握,涉及的知識(shí)點(diǎn)多,綜合性強(qiáng),屬于難題,要求靈活選用公式進(jìn)行計(jì)算.
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