Question

9．如圖，底面積為100cm²的圓柱形容器內(nèi)裝有足夠多的水，在水面上有一體積為4.5×10^-4m³的冰塊，冰塊內(nèi)含有質量為60g的物體，冰塊有$\frac{1}{15}$的體積露出水面．（ρ_冰=0.9×10³kg/m³  g=10N/kg）求：
（1）冰塊受到的浮力；
（2）物體的密度；
（3）當冰塊全部熔化后，容器底部受到水的壓強變化量是多少？

Answer 1

分析 （1）求出冰塊排開水的體積，利用阿基米德原理求受到的浮力；
（2）因為冰塊漂浮，利用漂浮條件求冰塊重力，設冰的體積為V_冰，物體的體積為V_物，根據(jù)體積關系和重力關系列方程組求出物體的體積，再利用密度公式求物體的密度；
（3）由于冰化成水后，質量不變，所以化成水的體積與排開水的體積相等，水面不變；水面變化是因為物體從冰中到水中引起的．
冰塊漂浮時，F(xiàn)_浮=G_冰+G_物；物體在水中的浮力為G_冰+ρ_水V_物g，可求浮力變化量，利用阿基米德原理求排開水的體積變化量，利用V=Sh求水面下降的高度△h，再利用液體壓強公式求容器底部壓強的變化量．

解答 解：
（1）冰塊排開水的體積：
V_排=（1-$\frac{1}{15}$）×4.5×10^-4m³=4.2×10^-4m³，
受到的浮力：
F_浮=ρ_水V_排g=1×10³kg/m³×4.2×10^-4m³×10N/kg=4.2N；
（2）因為冰塊漂浮，所以冰塊重力G=F_浮=4.2N，
設冰的體積為V_冰，物體的體積為V_物，
$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{物}+{V}_{冰}=V}\\{{G}_{冰}+{G}_{物}=G}\end{array}\right.$，
即：$\left\{\begin{array}{l}{{V}_{物}+{V}_{冰}=4.5×1{0}^{-4}{m}^{3}}\\{0.06kg×10N/kg+0.9×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×{V}_{冰}×10N/kg=4.2N}\end{array}\right.$
解得：
V_冰=4×10^-4m³，V_物=5×10^-5m³，
物體的密度：
ρ_物=$\frac{{m}_{物}}{{V}_{物}}$=$\frac{0.06kg}{5×1{0}^{-5}{m}^{3}}$=1.2×10³kg/m³；
（3）由于冰化成水后，質量不變，所以化成水的體積與排開水的體積相等，水面不變；水面變化是因為物體從冰中到水中引起的．
冰塊漂浮時，F(xiàn)_浮=G_冰+G_物，
假設將物體取出后投入水中，此時物體和冰塊受到的浮力F_浮′=G_冰+ρ_水V_物g，
浮力變化量：
△F_浮=F_浮-F_浮′
=G_冰+G_物-G_冰-ρ_水V_物g
=G_物-ρ_水V_物g
=0.06kg×10N/kg-1.0×10³kg/m³×5×10^-5m³×10N/kg
=0.1N，
排開水的體積變化量：
△V_排=$\frac{△{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{0.1N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-5m³，
水面下降的高度△h=$\frac{△{V}_{排}}{S}$=$\frac{1×1{0}^{-5}{m}^{3}}{100×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=1×10^-3m，
容器底部壓強的變化量：
△p=ρ_水ρ△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1×10^-3m=10Pa．
答：（1）冰塊受到的浮力為4.2N；
（2）物體的密度為1.2×10³kg/m³；
（3）當冰塊全部熔化后，容器底部受到水的壓強變化量是10Pa．

點評 本題為力學綜合題，考查了浮力、液體壓強、密度、重力的計算，難點在第三問，求出排開水的體積變化量是關鍵．