Question

在如圖所示的電路中，電源兩端的電壓U保持不變，將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于某位置a，其接入電路的電阻值為R_a，閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂、S₃，電阻R₁消耗的電功率P₁=0.8W，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，電流表A的示數(shù)為I₁；將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最左端，閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂、S₃，電阻R₁消耗的電功率P′₁=1.8W，電路消耗的總功率為P，電流表A的示數(shù)為I₂；將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于某位置b，其接入電路的電阻值為R_b，閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)開(kāi)關(guān)S₂、S₃，電路消耗的總功率為P′，電壓表V₂的示數(shù)為U₂．已知：P：P′=2：1，U₁：U₂=4：5．求：
（1）I₁與I₂的比值；
（2）R_a與R_b的比值；
（3）當(dāng)滑動(dòng)變阻器的滑片P置于位置a或位置b，并通過(guò)開(kāi)關(guān)的斷開(kāi)或閉合改變電路結(jié)構(gòu)，使電路消耗的電功率最大，則此最大電功率為多大．

Answer 1

分析：先畫(huà)出三種情況的等效電路圖：
（1）根據(jù)P=I²R結(jié)合圖甲和圖乙中電阻R₁消耗的電功率求出I₁與I₂的比值．
（2）根據(jù)P=UI結(jié)合圖乙和圖丙中電路消耗的總功率求出兩者的電流之比，再根據(jù)電源的電壓不變分別根據(jù)歐姆定律和電阻的串聯(lián)特點(diǎn)表示出電源的電壓，利用電流關(guān)系分別得出R_a和R_b與R₁、R₂之間的關(guān)系，進(jìn)一步求出R_a與R_b的比值．
（3）由實(shí)物電路圖可知，因?yàn)镽_a＜R_b，所以當(dāng)所有開(kāi)關(guān)均閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于位置a時(shí)，電路消耗的總功率最大；先根據(jù)以上關(guān)系求出圖甲和圖乙的電流關(guān)系，根據(jù)歐姆定律結(jié)合電壓表的示數(shù)關(guān)系求出R₁、R₂、R_a三電阻之間的關(guān)系；根據(jù)串聯(lián)電路電阻的分壓特點(diǎn)得出圖甲中R₁兩端的電壓與電源電壓之間的關(guān)系，根據(jù)電功率公式表示出電阻R₁消耗的電功率，把以上關(guān)系帶入圖丁即可求出電路消耗的最大功率．

解答：解：將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于某位置a，閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)S₂、S₃時(shí)，等效電路如答圖甲所示；
將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于最左端，閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)S₂、S₃時(shí)，等效電路如答圖乙所示；
將滑動(dòng)變阻器的滑片P置于某位置b，閉合開(kāi)關(guān)S₁、斷開(kāi)S₂、S₃時(shí)，等效電路如答圖丙所示．

（1）∵P=I²R，且P₁=0.8W，P₁′=1.8W，
∴

I1

I2

=

2

3

------------------①
（2）∵P=UI，且P：P′=2：1，
∴

I2

I3

=

2

1

------------------②
∵電源的電壓不變，
∴由甲、乙兩圖可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₁（R₁+R_a+R₂）----③
由乙、丙兩圖可得：U=I₂（R₁+R₂）=I₃（R₁+R_b+R₂）------④
由①②③④可得：
2R_a=R₁+R₂------------------------⑤
R_b=R₁+R₂------------------------⑥
∴R_a：R_b=1：2；
（3）因?yàn)镽_a＜R_b，所以當(dāng)所有開(kāi)關(guān)均閉合，滑動(dòng)變阻器的滑片P置于位置a時(shí)，電路消耗的總功率最大，其等效電路如答圖丁所示．

由①②兩式可知

I1

I3

=

4

3

-----------------⑦
∵U=IR，
∴

U1

U2

=

I1R1

I3(Rb+R2)

=

4

5

---------------⑧
由⑤⑥⑦⑧可得：

R1

R2

=

3

1

，

R1

Ra

=

3

2

；
由圖甲可得：U₁=

R1

R1+R2+Ra

U=

R1

R1+ 1 3 R1+ 2 3 R1

U=

U

2

，P₁=

U 2 1

R1

=0.8W，
解得

U2

R1

=3.2W，
根據(jù)P_max=

U2

R1

+

U2

R2

+

U2

Ra

=

(2U1)2

R1

+

(2U1)2

1 3 R1

+

(2U1)2

2 3 R1

=22

U 2 1

R1

=22×0.8W=17.6W．
答：（1）I₁與I₂的比值為2：3；
（2）R_a與R_b的比值為1：2；
（3）電路消耗的電功率最大電功率為17.6W．

點(diǎn)評(píng)：題考查了學(xué)生對(duì)串、并聯(lián)電路的判斷，串聯(lián)電路的特點(diǎn)以及歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用．本題難點(diǎn)在于很多同學(xué)無(wú)法將三種狀態(tài)下的功率關(guān)系及電壓關(guān)系聯(lián)系在一起，故無(wú)法找到突破口．解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，可將每一種情況中的已知量和未知量都找出來(lái)，仔細(xì)分析找出各情況中的關(guān)聯(lián)，即可求解．