Question

如圖所示，某工地用固定在水平工作臺上的卷揚(yáng)機(jī)（其內(nèi)部有電動機(jī)提供動力）提升水中的物體，其輸出功率始終為1500W．物體未露出水面前，以1.5m/s的速度被勻速提升，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力為F₁，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力為N₁．物體離開水面后，仍被勻速提升，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力為F₂，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力為N₂．已知F₁：F₂=1：6，N₁：N₂=1：2．g取10N/kg不計繩重及繩與滑輪間的摩擦，則下列說法正確的是（ ）

A．卷揚(yáng)機(jī)的質(zhì)量為400kg
B．物體的密度為6.0×10³kg/m³
C．物體露出水面前受到的浮力為1000N
D．物體離開水面后的運(yùn)動速度為9m/s

Answer 1

【答案】分析：物體未露出水面前，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力等于物體重減去受到的浮力，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力等于卷揚(yáng)機(jī)重加上拉力；物體離開水面后，卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力等于物重，卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力等于卷揚(yáng)機(jī)重加上拉力；
A、知道N₁：N₂=1：2，即（G_機(jī)+F₁）：（G_機(jī)+F₂）=1：2，據(jù)此求卷揚(yáng)機(jī)重，再求卷揚(yáng)機(jī)的質(zhì)量；
B、知道F₁：F₂=1：6，即（m_物g-ρ_水V_物g）：m_物g=1：6，據(jù)此求物體的密度；
C、物體露出水面前受到的浮力F_浮=F₂-F₁；
D、知道功率和拉力F₂，利用P=Fv求物體離開水面后的運(yùn)動速度．
解答：解：物體未露出水面前，
∵P=F₁v₁=F₁×1.5m/s=1500W，
∴F₁=1000N，
卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力：
F₁=G_物-F_浮=m_物g-ρ_水V_排g=m_物g-ρ_水V_物g，
卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力：
N₁=G_機(jī)+F₁；
物體離開水面后，
∵F₁：F₂=1：6，F(xiàn)₁=1000N，
F₂=6000N，
卷揚(yáng)機(jī)對繩子的拉力：
F₂=G_物=m_物g，
卷揚(yáng)機(jī)對工作臺的壓力：
N₂=G_機(jī)+F₂，
A、∵N₁：N₂=1：2，
即：（G_機(jī)+F₁）：（G_機(jī)+F₂）=1：2，
（G_機(jī)+1000N）：（G_機(jī)+6000N）=1：2，
∴卷揚(yáng)機(jī)重：
G_機(jī)=4000N，
卷揚(yáng)機(jī)的質(zhì)量：
m_機(jī)===400kg，故A正確；
B、∵F₁：F₂=1：6，
即（m_物g-ρ_水V_物g）：m_物g=1：6，
∴1-=，
物體的密度：
ρ_物=ρ_水=1.2×10³kg/m³，故B錯；
C、物體露出水面前受到的浮力：
F_浮=F₂-F₁=6000N-1000N=5000N，故C錯；
D、∵P=F₂v₂=6000N×v₂=1500W，
∴v₂=0.25m/s，故D錯．
故選A．
點(diǎn)評：本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、阿基米德原理、定滑輪特點(diǎn)、力的合成的掌握和運(yùn)用，要求靈活運(yùn)用公式分析求解．