Question

小明在彈簧測力計下懸掛一均勻?qū)嵭慕饘賵A柱體并將它浸在液體中，分別研究彈簧測力計示數(shù)與物體在液體中深度、液體密度的關(guān)系．實驗時，小明先把圓柱體浸在某種液體中，通過改變液面到圓柱體底部的距離，記下彈簧測力計的示數(shù)，測得實驗數(shù)據(jù)如表1．然后把圓柱體浸沒在不同液體中，分別記下了彈簧測力計的示數(shù)，測得的實驗數(shù)據(jù)如表2．
表1

液面到金屬塊底部的距離h/m	0	0.21	0.3	0.4	0.5	0.6	0.7
彈簧測力計示數(shù)F/N	13.5	11.1	9.9	8.7	7.5	7.5

表2

液體密度 ρ（×l03Kg/m3）	1.2	1.8	2.0	2.2	2.4	2.5
彈簧測力計示數(shù) F/N	7.5	4.5		2.5	1.5	1.0

（1）根據(jù)表1、表2中的實驗數(shù)據(jù)，請通過計算、分析，完成表l和表2中的空格填寫．
（2）分析表1，結(jié)合表2中得到的相關(guān)信息，是否能得出反映彈簧測力計示數(shù)與金屬塊浸在液體中體積之間的規(guī)律？若能，可以用什么表達式來表達？若不能，請說明理由．

Answer 1

解：
（1）表1中，當(dāng)液面到金屬塊底部的距離達到并超過0.4m時，彈簧測力計的示數(shù)不再變化，始終保持7.5N，說明此時物體完全浸沒，故表中空格處的數(shù)值均為7.5N；
表2中，液體密度越大，彈簧測力計示數(shù)越小，仔細分析可以看出，液體密度每增大0.2×l0³Kg/m³，彈簧測力計的示數(shù)F就減小1N，故表中空格處的數(shù)據(jù)為4.5N-1N=3.5N；
（2）通過表2知道，金屬圓柱體浸沒在液體密度ρ=1.2×l0³kg/m³的液體中時，彈簧測力示數(shù)F′=7.5N，
所以表1中的液體密度ρ=1.2×l0³kg/m³ 
通過表1知道，金屬圓柱重G=13.5N，
由于F_浮=G-F′=ρ_液gV_排
所以，13.5N-F′=1.2×l0³Kg/m³×10N/kg×V_排
即F′=13.5N-1.2×l0³kg/m⁴V_排．
故答案為：
（1）7.5；3.5；
（2）能；F=13.5N-1.2×l0³kg/m⁴V_排．
（1）觀察表1中的數(shù)據(jù)可以看出，一開始，當(dāng)金屬塊底部距離液面的越深時，彈簧測力計的示數(shù)越小，但當(dāng)h達到0.5m時，彈簧測力計的示數(shù)不再改變，說明此時金屬塊已完全浸入液體中，其浮力的大小不再改變．據(jù)此可得出表1空格處的數(shù)值；
觀察表2中的數(shù)據(jù)可以看出，隨著液體密度的增大，彈簧測力計的示數(shù)在逐漸減小，通過計算得出變化的數(shù)量關(guān)系，即可得出表2中空格處的數(shù)值；
（2）首先通過表2中的數(shù)據(jù)，得出表1中液體的密度可能是多少，再結(jié)合表1的數(shù)據(jù)，找出彈簧測力計示數(shù)與金屬塊浸在液體中的體積之間的數(shù)量關(guān)系．
點評：對彈簧測力計示數(shù)F′與金屬塊浸在液體中體積V_浸之間關(guān)系的推導(dǎo)，是本題的難點，要結(jié)合兩個表的數(shù)據(jù)共同進行分析，通過表1得出表2中液體的密度非常關(guān)鍵，再利用好稱重法和浮力的公式，最終可得出表達式．