Question

17．水平桌面上有一個柱形容器，逐漸向容器中注入某種液體，容器底部受到液體的壓強隨液體的深度變化的圖象如圖甲所示，一個重力為5N、體積為100cm³的合金塊，用細繩系住，浸沒在液體中，如圖乙所示，豎直向上提起合金塊，它勻速運動20cm所用的時間為2s（合金塊未露出液面），取g=10N/kg，求：
（1）液體的密度；
（2）合金塊浸沒在液體中受到的浮力；
（3）在這2s內拉力所做的功和拉力F的功率．

Answer 1

分析 （1）由圖甲可知，在某一液體深度時容器底部受到液體的壓強，利用p=ρgh求液體的密度；
（2）由于合金塊浸沒液體中，排開液體的體積等于合金塊的體積，利用阿基米德原理的推導公式F_浮=ρ_液V_排g求合金塊受到的浮力；
（3）合金塊勻速運動，合金塊受到的拉力等于重力減去浮力，利用W=Fs計算拉力做功：知道時間，再利用P=$\frac{W}{t}$求拉力做功功率．

解答 解：
（1）由圖甲可知，當h=10cm=0.1m時，容器底部受到液體的壓強p=1.2×10³Pa，
由p=ρgh可得液體的密度：
ρ_液=$\frac{p}{gh}$=$\frac{1.2×1{0}^{3}Pa}{10N/kg×0.1m}$=1.2×10³kg/m³；
（2）因為合金塊浸沒液體中，
所以V_排=V=100cm³=1×10^-4m³，
合金塊受到的浮力：
F_浮=ρ_液V_排g=1.2×10³kg/m³×1×10^-4m³×10N/kg=1.2N；
（3）因為合金塊勻速運動，
所以合金塊受到的拉力：
F=G-F_浮=5N-1.2N=3.8N，
拉力做功：
W=Fs=3.8N×0.2m=0.76J，
拉力做功功率：
P=$\frac{W}{t}$=$\frac{0.76J}{2s}$=0.38W．
答：（1）液體的密度為1.2×10³kg/m³；
（2）合金塊浸沒在液體中受到的浮力為1.2N；
（3）在這2s內拉力所做的功為0.76J，拉力F的功率為0.38W．

點評 本題為力學綜合題，考查了密度公式、阿基米德原理、功的公式、功率公式的應用，能從圖中搜集信息求出液體的密度是關鍵．