Question

15．一個實心正方體，體積為1.2×10^-3m³，重為10N，用細線吊著浸入盛水的容器中，有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，此時容器中水面的高度為30cm，如圖所示，（g=10N/kg）求：
（1）物體受到的浮力？
（2）水對容器底部的壓強？
（3）繩子的拉力？
（4）剪斷繩子后，物體最終的沉浮情況？（通過計算說明）

Answer 1

分析 （1）根據題意可知正方體排開水的體積，利用阿基米德原理可求物體此時所受的浮力；
（2）已知容器中水面高度，根據p=ρgh求出對容器底部的壓強；
（3）由受力分析可知，此時正方體受到豎直向下的重力、豎直向上的拉力和浮力，根據力的平衡得出等式即可求出繩子的拉力；
（4）根據阿基米德原理求出當物體全部浸入水中時，所受浮力的大小，由物體的浮沉條件判斷物體的狀態(tài)．

解答 解：（1）此時正方體排開水的體積：
V_排=（1-$\frac{1}{3}$）V=$\frac{2}{3}$×1.2×10^-3m³=0.8×10^-3m³；
物體此時所受的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8×10^-3m³=8N；
（2）水對容器底部的壓強：
p=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.3m=3000Pa；
（3）繩子的拉力：
F_拉=G-F_浮=10N-8N=2N；
（4）當物體全部浸沒水中時所受浮力：
F_浮′=ρ_水gV=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-3m³=12N＞10N，
所以剪斷繩子后，物體將下沉一些，最后漂浮在水面上．
答：（1）物體受的浮力為8N；
（2）水對容器底部的壓強為3000Pa； 
（3）繩子的拉力為2N； 
（4）剪斷繩子后，物體將下沉一些，最后漂浮在水面上．

點評 本題考查了阿基米德原理、液體壓強公式和物體浮沉條件的靈活運用，雖然涉及的知識點較多、綜合性較強，但都是基礎內容，也是我們需要掌握的內容．