Question

12．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當開關(guān)S閉合，滑片P置于滑動變阻器b端時，電壓表V₁示數(shù)為12V，電流表A示數(shù)為0.4A；當滑動變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時，V₂的示數(shù)為4.8V（滑片P處于任何位置燈泡均可發(fā)光，燈絲電阻不隨溫度而改變）．求：
（1）燈泡的電阻為多少？
（2）在題中所敘述的兩種情況下，燈泡L消耗的電功率變化了多少？
（3）當開關(guān)S閉合，在任意移動滑片P的過程中，滑動變阻器消耗的最大功率為多少？

Answer 1

分析 由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表V₁測電源電源的電壓，電壓表V₂測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當開關(guān)S閉合，滑片P置于滑動變阻器b端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，電壓表V₁的示數(shù)即為電源的電壓，根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電源的電壓；當滑動變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時，根據(jù)串聯(lián)電路的電壓特點求出滑動變阻器兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的電流特點得出等式即可求出兩者電阻之間的關(guān)系，然后連接等式求出燈泡的電阻和滑動變阻器的最大阻值；
（2）根據(jù)P=I²R求出滑片P置于滑動變阻器b端時燈泡L消耗的電功率，根據(jù)P=$\frac{{U}^{2}}{R}$求出當滑動變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時燈泡L消耗的電功率，然后求出兩種情況下燈泡L消耗電功率的變化量；
（3）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律表示出電路中的電流，根據(jù)P=I²R表示出滑動變阻器消耗的功率，然后通過數(shù)學知識判斷出變阻器消耗功率最大時的阻值，進一步求出變阻器消耗的最大功率．

解答 解：由電路圖可知，燈泡L與滑動變阻器串聯(lián)，電壓表V₁測電源電源的電壓，電壓表V₂測燈泡兩端的電壓，電流表測電路中的電流．
（1）當開關(guān)S閉合，滑片P置于滑動變阻器b端時，燈泡與滑動變阻器的最大阻值串聯(lián)，
由電壓表V₁的示數(shù)可知，電源的電壓U=12V，
因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電源的電壓：
U=I（R_L+R_滑大），即12V=0.4A×（R_L+R_滑大）-----①
當滑動變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時，
因串聯(lián)電路中總電壓等于各分電壓之和，
所以，滑動變阻器兩端的電壓：
U_滑=U-U_L=12V-4.8V=7.2V，
因串聯(lián)電路中各處的電流相等，
所以，電路中的電流：
I′=$\frac{{U}_{L}}{{R}_{L}}$=$\frac{{U}_{滑}}{\frac{3}{4}{R}_{滑大}}$，即$\frac{4.8V}{{R}_{L}}$=$\frac{7.2V}{\frac{3}{4}{R}_{滑大}}$，
解得：R_滑大=2R_L-------②
把②代入①可得：
R_L=10Ω，R_滑大=20Ω；
（2）當開關(guān)S閉合，滑片P置于滑動變阻器b端時，燈泡L消耗的電功率：
P_L=I²R_L=（0.4A）²×10Ω=1.6W，
當滑動變阻器連入電路的阻值為總阻值的$\frac{3}{4}$時，燈泡L消耗的電功率：
P_L′=$\frac{{{U}_{L}}^{2}}{{R}_{L}}$=$\frac{（4.8V）^{2}}{10Ω}$=2.304W，
則兩種情況下燈泡L消耗電功率的變化量：
△P=P_L′-P_L=2.304W-1.6W=0.704W；
（3）因串聯(lián)電路中總電阻等于各分電阻之和，
所以，電路中的電流：
I″=$\frac{U}{{R}_{L}+{R}_{滑}}$=$\frac{12V}{10Ω+{R}_{滑}}$，
滑動變阻器消耗的功率：
P_滑=（I″）²R_滑=（$\frac{12V}{10Ω+{R}_{滑}}$）²×R_滑=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω+{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}+20Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω）^{2}-20Ω×{R}_{滑}+{{R}_{滑}}^{2}+40Ω×{R}_{滑}}{{R}_{滑}}}$=$\frac{（12V）^{2}}{\frac{（10Ω-{R}_{滑}）^{2}}{{R}_{滑}}+40Ω}$，
當R_滑=10Ω時滑動變阻器消耗的電功率最大，
則P_大=$\frac{（12V）^{2}}{40Ω}$=3.6W．
答：（1）燈泡的電阻為10Ω；
（2）在題中所敘述的兩種情況下，燈泡L消耗的電功率變化了0.704W；
（3）當開關(guān)S閉合，在任意移動滑片P的過程中，滑動變阻器消耗的最大功率為3.6W．

點評 本題考查了串聯(lián)電路的特點和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是電路連接方式的判斷和電表所測電路元件的辨別，難點是滑動變阻器消耗最大功率的判斷．