Question

10．如圖所示，底面積為S₁的圓柱體放在水平桌面上，當(dāng)把一質(zhì)量為m的物體A放在它上面時．圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化量為$\frac{mg}{{S}_{1}}$；另有一個底面積為S₂、內(nèi)裝某液體的薄壁圓柱形容器，也放在同一水平桌面上，當(dāng)把物體A浸沒在液體中時（液體未溢出），液體對容器底壓強(qiáng)的變化量與圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化量相等．若物體A的密度為ρ，則該液體的密度為$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．（用物理量符號表示）

Answer 1

分析 ①求出圓柱體對桌面壓力變化量，利用p=$\frac{F}{S}$計(jì)算圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化量；
②物體A浸沒在液體中，排開液體的體積等于其自身體積，利用密度公式寫出其表達(dá)式，再利用$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$求出液面升高的高度，再根據(jù)液體對容器底壓強(qiáng)的變化量與圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化量相等，結(jié)合液體壓強(qiáng)公式列出等式求解即可．

解答 解：①圓柱體對桌面壓力變化量△F=G_A=mg，
壓強(qiáng)的變化量：△p₁=$\frac{△F}{{S}_{1}}$=$\frac{mg}{{S}_{1}}$；
②物體A浸沒在液體中，根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得，物體A的排開液體的體積為：V_排=V_A=$\frac{m}{ρ}$，
當(dāng)把物體A浸沒在液體中時（液體未溢出），液面升高的高度h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{2}}$=$\frac{m}{ρ{S}_{2}}$，
由題知，液體對容器底壓強(qiáng)的變化量△p₂=△p₁=$\frac{mg}{{S}_{1}}$；
所以有：△p₂=ρ_液gh=ρ_液g$\frac{m}{ρ{S}_{2}}$=$\frac{mg}{{S}_{1}}$，
解得，ρ_液=$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．
故答案為：$\frac{mg}{{S}_{1}}$；$\frac{{S}_{2}}{{S}_{1}}$ρ．

點(diǎn)評 此題考查壓強(qiáng)的大小計(jì)算，涉及到液體壓強(qiáng)、壓強(qiáng)定義式、密度公式的應(yīng)用是一道綜合性較強(qiáng)的題目，求解液體的密度，關(guān)鍵是根據(jù)液體對容器底壓強(qiáng)的變化量與圓柱體對桌面壓強(qiáng)的變化量相等，結(jié)合液體壓強(qiáng)公式列出等式．