Question

20．如圖甲所示，用細線系住一圓柱形物體使其浸入水槽內的水中，當圓柱體有$\frac{7}{8}$的體積露出水面時，細線施加的拉力恰好為3N．如圖乙所示，用細線將該圓柱體拉入水槽內的水中，當細線施加的拉力為圓柱體所受重力的$\frac{3}{4}$時，圓柱體有$\frac{7}{8}$的體積浸在水中．則下列說法中，正確的是（　�。�

• A． 物體的重力為3N
• B． 物體的體積為80cm³
• C． 物體的密度為0.75×1O³kg/m³
• D． 要使圖乙所示狀態(tài)下的物體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為4N

Answer 1

分析 （1）根據對物體進行的兩次受力分析，結合浮力計算公式，求出圓柱體受的重力．
（2）對于圓柱體來說，在甲、乙兩種情況下都處于靜止狀態(tài)，受力平衡．可以分別對圓柱體處于甲、乙狀態(tài)下進行受力分析，列出等式，就可求出繩子向下的拉力．

解答 解：（1）當圓柱體處于甲狀態(tài)時，受力情況如下圖所示，

則有F_甲+F_浮甲=G，即：3N+ρ_水g（1-$\frac{7}{8}$）V=ρgV------------①，
當圓柱體處于乙狀態(tài)時，受力情況如下圖所示，

則有F_浮乙=G+F_乙，
即ρ_水g$\frac{7}{8}$V=ρgV+F_乙 ------------------------②
且F_乙=$\frac{3}{4}$G=$\frac{3}{4}$ρgV-------------------------③
解①②③得：V=8×10^-4m³．
ρ=0.5×10³kg/m³；
物體的重力G=mg=ρVg=0.5×10³kg/m³×8×10^-4m³×10N/kg=4N，故ABC錯誤，
（2）所以當圓柱體全部沒入水中，圓柱體靜止時繩子向下的拉力應為：
F′=F_浮-G=ρ_水gV-G=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³-4N=4N．故D正確．
故選D．

點評 該題考查了物體受力情況分析及阿基米德原理的應用，正確對物體進行受力分析，并根據受力平衡列出等式或方程是解答此題的關鍵．