Question

4．一帶閥門的圓柱形容器，正方體重12N，用細繩懸掛放入水中，當有$\frac{1}{5}$的體積露出水面時繩子受到的拉力為4N，如圖所示．試求：
（1）正方體M受到的浮力；
（2）正方體M的邊長；
（3）若從圖示狀態(tài)開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了3cm時，細繩承受的拉力是多少？

Answer 1

分析 （1）正方體M受到的浮力等于正方體的重力減去拉力；
（2）知道正方體有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，可求出正方體排開水的體積，利用F_浮=ρ_水gV_排求正方體的體積，進而求出正方體的邊長；
（3）知道正方體有$\frac{1}{5}$的體積露出水面，可求正方體浸入水中的深度；水面下降了3cm，可求此時正方體浸入水中的深度，求出排開水的體積，利用阿基米德原理求此時正方體受到的浮力，細繩受到的拉力等于重力減去浮力．

解答 解：
（1）正方體M受到的浮力：
F_浮=G-F_拉=12N-4N=8N；
（2）由題知V_排=（1-$\frac{1}{5}$）V=$\frac{4}{5}$V，
由F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水g$\frac{4}{5}$V得正方體的體積：
V=$\frac{5}{4}$×$\frac{{F}_{浮}}{{ρ}_{水}g}$=$\frac{5}{4}$×$\frac{8N}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=1×10^-3m³，
所以正方體的邊長：L=0.1m；
（3）閥門未打開，水沒有流出時，正方體浸入水中的深度
 h₁=$\frac{4}{5}$L=$\frac{4}{5}$×0.1m=0.08m，
水面下降了3cm，此時正方體浸入水中的深度：
h₂=h₁-0.03m=0.08m-0.03m=0.05m，
此時正方體受到的浮力：
F_浮2=ρ_水gV_排2=1×10³kg/m³×10N/kg×（0.1m）²×0.05m=5N，
細繩受到的拉力：
F_拉2=G-F_浮2=12N-5N=7N．
答：（1）正方體M受到的浮力為8N；
（2）正方體M的邊長為0.1m；
（3）若從圖示狀態(tài)開始，通過閥門K緩慢放水，當容器中水面下降了3cm時，細繩承受的拉力是7N．

點評 本題考查了阿基米德原理的應(yīng)用，利用關(guān)系式“F_浮=G-F_拉”是本題的關(guān)鍵．