Question

14．如圖所示，圓柱形容器甲和乙放在水平桌面上，它們的底面積分別為0.02m²和0.01m²，容器甲中盛有0.2m高的水，容器乙中盛有0.3m高的酒精，此時水對容器甲底部的壓強(qiáng)為2000Pa．現(xiàn)分別從兩容器中抽出質(zhì)量均為m的水和酒精，使兩容器中剩余的水和酒精對容器底部的壓強(qiáng)相等，則m等于0.8kg．（ρ酒精=0.8×10³kg/m³）．

Answer 1

分析 （1）已知水的深度，根據(jù)公式p_水=ρ_水gh_水 可求甲容器中水對容器底部的壓強(qiáng)；
（2）因為容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力，當(dāng)p_水=p_酒精時，由公式p=$\frac{F}{S}$列出一個壓強(qiáng)的等式求出抽出液體的質(zhì)量．

解答 解：（1）甲容器底所受水的壓強(qiáng)是：p_水=ρ_水gh=1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.2m=2000Pa；
（2）據(jù)ρ=$\frac{m}{v}$，
所以m_水=ρ_水V_水=1.0×10³kg/m³×0.2m×0.02m²=4kg，
m_酒精=ρ_酒精V_酒精=0.8×10³kg/m³×0.3m×0.01m²=2.4kg，
設(shè)抽出液體的質(zhì)量為△m，
則甲抽出水后剩余水對容器甲底部的壓力F_水=G_水-△mg=m_水g-△mg，
乙抽出酒精水后剩余酒精對容器乙底部的壓力F_酒精=G_酒精-△mg=m_酒精g-△mg，
因為甲和乙放在水平桌面上是圓柱形容器，
所以則甲抽出水后剩余水對容器甲底部的壓強(qiáng)：
p_水=$\frac{{F}_{水}}{{S}_{水}}$=$\frac{{m}_{水}g-△mg}{{S}_{水}}$，
乙抽出酒精水后剩余酒精對容器乙底部的壓強(qiáng)：
p_酒精=$\frac{{F}_{酒精}}{{S}_{酒精}}$=$\frac{{m}_{酒精}g-△mg}{{S}_{酒精}}$，
因為p_水=p_酒精
所以$\frac{{m}_{水}g-△mg}{{S}_{水}}$=$\frac{{m}_{酒精}g-△mg}{{S}_{酒精}}$
$\frac{4kg-△m}{0.02{m}^{2}}$=$\frac{2.4kg-△m}{0.01{m}^{2}}$
解得：m=0.8kg．
故答案為：2000；0.8．

點評 本題考查液體壓強(qiáng)和密度公式的應(yīng)用，難點是根據(jù)壓強(qiáng)關(guān)系求出抽取液體的質(zhì)量，關(guān)鍵是知道容器形狀規(guī)則，液體對容器底部的壓力等于自身的重力．