Question

3．如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，燈L的額定電壓為9V．當(dāng)開(kāi)關(guān) S₁、S₂閉合，滑動(dòng)變阻器R的滑片在B端，燈L正常發(fā)光，電壓表V₁的示數(shù)為U₁，滑動(dòng)變阻器R消耗的電功率為8W；當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的滑片P至中點(diǎn)，此時(shí)滑動(dòng)變阻器消耗的電功率為1W，電壓表V₂的示數(shù)為U₂，且U₂=U₁．求：

（1）燈L的額定功率；
（2）電源電壓．

Answer 1

分析 （1）畫(huà)出兩種情況的等效電路圖，根據(jù)P=I²R表示出兩種情況下滑動(dòng)變阻器消耗的電功率即可求出電流之比，根據(jù)歐姆定律表示出兩次電壓表的示數(shù)之比求出R_L與R₀的阻值關(guān)系，根據(jù)電源的電壓不變和歐姆定律得出等式求出滑動(dòng)變阻器與燈泡電阻的阻值關(guān)系，根據(jù)P=I²R結(jié)合滑動(dòng)變阻器消耗的電功率求出燈泡的額定功率；
（2）根據(jù)電阻的串聯(lián)和歐姆定律結(jié)合阻值關(guān)系求出電源的電壓．

解答 解：當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁、S₂閉合，滑動(dòng)變阻器R的滑片在B端時(shí)，電路如圖甲所示；
當(dāng)開(kāi)關(guān)S₁閉合，S₂斷開(kāi)，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R的滑片P至中點(diǎn)時(shí)，電路如圖乙所示：

（1）由P=I²R可得：
$\frac{{P}_{滑}}{{P}_{滑}′}$=$\frac{{{I}_{1}}^{2}{R}_{滑}}{{{I}_{2}}^{2}×\frac{{R}_{滑}}{2}}$=$\frac{8W}{1W}$，
解得：$\frac{{I}_{1}}{{I}_{2}}$=$\frac{2}{1}$-----①，
因U₂=U₁，
所以，由I=$\frac{U}{R}$可得，I₁R_L=I₂R₀，即$\frac{{R}_{L}}{{R}_{0}}$=$\frac{{I}_{2}}{{I}_{1}}$=$\frac{1}{2}$-----②，
因電源的電壓不變，
所以，U=I₁（R_滑+R_L）=I₂（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L+R₀）=$\frac{1}{2}$I₁×（$\frac{{R}_{滑}}{2}$+R_L+2R_L），
解得：R_L=$\frac{3}{2}$R_滑----③，
已知甲圖中變阻器R消耗的電功率為8W，即P_滑=I₁²R_滑=8W----④，
甲圖中，燈泡的額定功率：
P_L=I₁²R_L=I₁²×$\frac{3}{2}$R_滑=$\frac{3}{2}$I₁²R_滑=$\frac{3}{2}$×8W=12W；
（2）已知甲圖中燈泡L正常發(fā)光，且額定電壓U_L=9V，
電源的電壓：
U=I₁（R_L+R_滑）=I₁（R_L+$\frac{2}{3}$R_L）=$\frac{5}{3}$I₁R_L=$\frac{5}{3}$U_L=$\frac{5}{3}$×9V=15V．
答：（1）燈L的額定功率為12W；
（2）電源電壓為15V．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了串聯(lián)電路的特點(diǎn)和歐姆定律、電功率公式的應(yīng)用，利用比值法解決問(wèn)題時(shí)要注意各量之間的關(guān)系，不要顛倒．