Question

4．如圖所示，是某種電加熱器的簡化電路示意圖（圖中1、2、3、4為觸點，S為旋轉(zhuǎn)型開關(guān)，實現(xiàn)關(guān)、低、高檔的轉(zhuǎn)換）．閱讀該加熱器說明書可知：水箱容積2L，額定電壓220V，加熱時的功率400W，低溫檔的功率40W．試問：
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)型開關(guān)S置于2、3觸點處時，電路處于高溫檔還是低溫檔？此時電路中的電流為多大？（計算結(jié)果保留兩位小數(shù)）
（2）R₁的電阻值是多大？
（3）該電加熱器在高溫檔時加熱效率為80%，若將裝滿水箱的水從20℃加熱至100℃，需要多長時間？（c_水=4.2×10³J/（kg•℃），ρ_水=1.0×10³kg/m³）

Answer 1

分析 （1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)型開關(guān)S置于2、3觸點處時，R₁、R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最小，據(jù)此可知電路所處狀態(tài)；然后根據(jù)P=UI的變形公式求出電路中電流的大��；
（2）當(dāng)開關(guān)撥到2、4和1、3位置時，電路為R₁的基本電路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，據(jù)此可知電路所處狀態(tài)；再利用P=$\frac{{U}^{2}}{R}$的變形公式求出R₁的電阻值；
（3）根據(jù)密度公式變形求得水的質(zhì)量，根據(jù)Q=cm△t求得水吸收的熱量，根據(jù)效率公式求出消耗的電能，根據(jù)P=$\frac{W}{t}$求得時間．

解答 解：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)型開關(guān)S置于2、3觸點處時，R₁、R₂串聯(lián)，電路中的總電阻最大，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最小，因此電路處于低溫檔；
由P=UI可知，此時電路中的電流：I=$\frac{P}{U}$=$\frac{40W}{220V}$≈0.18A；
（2）當(dāng)開關(guān)撥到2、4和1、3位置時，電路為R₁的基本電路，由P=$\frac{{U}^{2}}{R}$可知，功率最大，因此電路處于高溫檔；則R₁的電阻值：R₁=$\frac{{U}^{2}}{P}$=$\frac{{（220V）}^{2}}{400W}$=121Ω；
（3）由ρ=$\frac{m}{V}$可得，裝滿水箱的水后水的質(zhì)量m=ρV=1.0×10³kg/m³×2×10^-3m³=2kg，
水從20℃加熱至100℃吸收的熱量：
Q=cm△t=4.2×10³J/（kg•℃）×2kg×（100℃-20℃）=6.72×10⁵J，
由η=$\frac{Q}{W}$，可得，電加熱器在高溫檔時消耗的電能：
W=$\frac{Q}{η}$=$\frac{6.72×1{0}^{5}J}{80%}$=8.4×10⁵J，
由P=$\frac{W}{t}$可得水從20℃加熱至100℃，需要時間：
t=$\frac{W}{P}$=$\frac{8.4×1{0}^{5}J}{400W}$=2.1×10³s=35min；
答：（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)型開關(guān)S置于2、3觸點處時，電路處于低溫檔；此時電路中的電流為0.18A；
（2）R₁的電阻值是121Ω；
（3）需要35min．

點評 本題考查了電功和吸熱公式、電阻的串聯(lián)、電功率公式的應(yīng)用等，關(guān)鍵是知道消耗電能與水吸收熱量的關(guān)系．