Question

3．如圖所示，柱形容器A和均勻柱體B置于水平地面上，A中盛有體積為6×10^-3m³的水，B受到的重力為250N，B的底面積為5×10^-2m²．
（1）求A中水的質(zhì)量．
（2）求B對水平地面的壓強(qiáng)．
（3）現(xiàn)沿水平方向在圓柱體B上截去一定的厚度，B剩余部分的高度與容器A中水的深度之比h_B′：h_水為2：3，且B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)等于水對容器A底部的壓強(qiáng)，求B的密度ρ_B．

Answer 1

分析 （1）知道水的體積和密度，利用m=ρV求水的質(zhì)量；
（2）B對水平地面的壓力等于B的重力，利用壓強(qiáng)公式求B對水平地面的壓強(qiáng)；
（3）求出剩余部分對地面的壓強(qiáng)p_B′=ρ_Bgh_B′，而水對容器底的壓強(qiáng)p_水=ρ_水gh_水，由題知，為B剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)等于水對容器A底部的壓強(qiáng)，h_B′：h_水=2：3，據(jù)此求B的密度．

解答 解：
（1）水的體積：V_水=6×10^-3m³，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得水的質(zhì)量：
m_水=ρ_水V_水=1×10³kg/m³×6×10^-3m³=6kg；
（2）B對水平地面的壓力：
F_B=G_B=250N，
B對水平地面的壓強(qiáng)：
p_B=$\frac{{F}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{250N}{5×1{0}^{-2}{m}^{2}}$=5000Pa；
（3）剩余部分對地面的壓強(qiáng)：
p_B′=$\frac{{F}_{B}′}{{S}_{B}}$=$\frac{{ρ}_{B}{S}_{B}g{h}_{B}′}{{S}_{B}}$=ρ_Bgh_B′，
水對容器底的壓強(qiáng)：
p_水=ρ_水gh_水，
h_B′：h_水=2：3，
因?yàn)锽剩余部分對水平地面的壓強(qiáng)等于水對容器A底部的壓強(qiáng)，
所以ρ_Bgh_B′=ρ_水gh_水，
ρ_B=$\frac{{h}_{水}}{{h}_{B}′}$ρ_水=$\frac{3}{2}$ρ_水=$\frac{3}{2}$×1×10³kg/m³=1.5×10³kg/m³．
答：（1）A中水的質(zhì)量為6kg．
（2）B對水平地面的壓強(qiáng)為5000Pa．
（3）B的密度為1.5×10³kg/m³．

點(diǎn)評 本題考查密度公式的應(yīng)用、壓強(qiáng)的大小計(jì)算，難點(diǎn)在（3），這是典型的柱狀固體的壓強(qiáng)問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強(qiáng)計(jì)算式p=$\frac{F}{S}$和p=ρgh（適用于實(shí)心柱體對支撐面的壓強(qiáng)）進(jìn)行分析解答．