Question

15．如圖所示，一量筒內(nèi)盛有某種液體，其中有一質(zhì)量為m且附有細(xì)線的鐵塊，此時(shí)液面的示數(shù)為V₁，現(xiàn)將一密度為ρ的球體用細(xì)線系在鐵塊上，使球體完全浸沒(méi)在液體中，這時(shí)量筒中液面上升到V₂，若斷開細(xì)線，則球體上浮露出液面，穩(wěn)定后量筒中液面降至V₃，求證該液體的密度ρ_液=$\frac{ρ（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{3}-{v}_{1}}$

Answer 1

分析 由第一和第二兩圖可知球體的體積，根據(jù)m=ρV和G=mg求出球體的重力，第三圖中球體處于漂浮狀態(tài)，由第一和第三兩圖可知排開液體的體積，根據(jù)阿基米德原理得出球體受到的浮力，根據(jù)物體浮沉條件得出等式即可求出該球體的密度．

解答 證明：由第一和第二兩圖可知，球體的體積：V=V₂-V₁，
由m=ρV和G=mg可得，球體的重力：G=mg=ρVg=ρ（V₂-V₁）g，
由第三圖可知，球體處于漂浮狀態(tài)，
由第一和第三兩圖可知，球體漂浮時(shí)排開液體的體積：V_排=V₃-V₁，
球體漂浮時(shí)受到的浮力：F_浮=ρ_液gV_排=ρ_液g（V₃-V₁），
漂浮時(shí)，球體受到的浮力和自身的重力相等，
所以，ρ_液g（V₃-V₁）=ρ（V₂-V₁）g，
解得：ρ_液=$\frac{ρ（{v}_{2}-{v}_{1}）}{{v}_{3}-{v}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了阿基米德原理和物體浮沉條件以及密度公式、重力公式的應(yīng)用，從圖中讀出球體的體積和漂浮時(shí)排開水的體積是關(guān)鍵．