Question

7．（1）以O(shè)為支點(diǎn)質(zhì)量忽略不計(jì)的杠桿掛上10N重物A，杠桿同時(shí)還受另一個(gè)大小為5N、豎直向上的力F_B作用，處于平衡．在圖1中畫出：
①F_A的力臂L_A；
②F_B的示意圖并標(biāo)出它的大小．

（2）圖2是用輕質(zhì)薄紙制成的孔明燈，孔明燈的體積10m³，孔明燈內(nèi)空氣重為129N（空氣密度為1.29km³，g=10N），如果用這個(gè)孔明燈用來掛在圖2杠桿的最右端，你要用加熱使空氣膨脹方法使容器內(nèi)空氣減少，容器內(nèi)空氣的重量減少4N，容器才能懸浮在空中，此時(shí)容器內(nèi)空氣密度小于容器外空氣密度（選填“大于”、“等于”、“小于”）．

Answer 1

分析 （1）由于杠桿在水平位置平衡，因此支點(diǎn)到F_A作用線的距離為F_A的力臂L_A；因?yàn)榱�F_B豎直向上，則力F_B的作用點(diǎn)和F_A的作用點(diǎn)在支點(diǎn)的同側(cè)，求出動(dòng)力臂，畫出示意圖；
（2）已知孔明燈的容積和空氣的密度，可以得到孔明燈內(nèi)空氣的質(zhì)量，進(jìn)而得到空氣的重力；如果用這個(gè)孔明燈掛在圖杠桿的最右端，受到杠桿的拉力，為使孔明燈懸浮，需要減小孔明燈內(nèi)空氣重；原來孔明燈受到的浮力等于空氣重力；現(xiàn)在孔明燈受到的浮力等于剩余空氣重力加上杠桿拉力，所以減小的空氣重大小等于杠桿拉力；使容器中空氣減少最直接的方法：加熱使氣體膨脹，溢出空氣；容器和剩余空氣的平均密度等于外界空氣的密度，則容器內(nèi)空氣密度要小于容器外空氣的密度．

解答 解：
（1）①過支點(diǎn)O作力F_A作用線的垂線，支點(diǎn)O到垂足的距離為F_A的力臂L_A，如圖所示：
②由題知，F(xiàn)_B的方向豎直向上，為使杠桿平衡，力F_B的作用點(diǎn)和F_A的作用點(diǎn)在支點(diǎn)的同側(cè)，
設(shè)一格的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則L_A=2L，F(xiàn)_A=10N，
由杠桿平衡條件可得：F_AL_A=F_BL_B，
即：10N×2L=5N×L_B，
解得：L_B=4L，
所以，應(yīng)在支點(diǎn)右側(cè)第四格處畫豎直向上的力，并標(biāo)出力的大小；如圖所示：

（2）由ρ=$\frac{m}{V}$得孔明燈內(nèi)空氣的重力：
G=mg=ρ_空氣V_燈g=1.29kg/m³×10m³×10N/kg=129N；
用輕質(zhì)薄紙制成的孔明燈，則孔明燈的重力等于其內(nèi)部空氣的重力，即G=129N；
孔明燈在空氣中受到的浮力：F_浮=ρ_空氣V_排g=1.29kg/m³×10m³×10N/kg=129N；
所以，原來孔明燈受到的浮力等于空氣重力，即F_浮=G------①
如果用這個(gè)孔明燈掛在圖1杠桿的最右端，為了使孔明燈懸浮在空中，根據(jù)物體熱脹冷縮的性質(zhì)，需要采用加熱使氣體膨脹，排出空氣的方法使孔明燈內(nèi)空氣減少；
當(dāng)這個(gè)孔明燈掛在圖1杠桿的最右端時(shí)，孔明燈靜止在空中，杠桿平衡，
由杠桿平衡條件可得：F_AL_A=F_右L_右，
即：10N×2L=F_右×5L，
所以，孔明燈對(duì)杠桿的拉力：F_右=4N；
現(xiàn)在孔明燈受到的浮力等于剩余空氣重力加上杠桿拉力，即F_浮=G′+F_右-----②
所以由①②兩式可得，需要減少空氣的重：△G=F_右=4N；
此時(shí)容器和剩余空氣的平均密度等于外界空氣的密度，所以容器內(nèi)空氣密度要小于容器外空氣的密度．
故答案為：
（1）如上圖所示；
（2）129；加熱使氣體膨脹；4；小于．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了質(zhì)量、重力的計(jì)算、懸浮的條件和應(yīng)用，阿基米德原理應(yīng)用、力臂的畫法、杠桿平衡條件的應(yīng)用，涵蓋了力學(xué)較多的知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．