Question

8．國(guó)慶長(zhǎng)假期間，小明一家到某景區(qū)游玩．他的媽媽在該景區(qū)買(mǎi)了一個(gè)金銅合金工藝品．商店的售貨員告訴他，這件合金工藝品是由質(zhì)量相等的金和銅兩種金屬混合而成的，其含金量為60%（金的質(zhì)量占金和銅總質(zhì)量的百分比）．小明的媽媽對(duì)售貨員的話表示懷疑，于是便讓小明進(jìn)行驗(yàn)證．她利用所學(xué)的物理知識(shí)測(cè)出了這件工藝品的質(zhì)量為500g，體積為40cm³，并且從課本上查出ρ_金=19.3×10³kg/m³，ρ_銅=8.9×10³kg/m³．求：（計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后面一位數(shù)字）
（1）根據(jù)小明的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，請(qǐng)你計(jì)算出這件合金工藝品的密度是多少？
（2）按售貨員的說(shuō)法，請(qǐng)你計(jì)算出這件合金工藝品中金和銅的體積分別是多少？
（3）請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算說(shuō)明售貨員的話是否可信？

Answer 1

分析 （1）題目中給出了工藝品的質(zhì)量和體積，可以直接代入公式ρ=$\frac{m}{V}$求出工藝品的密度．
（2）根據(jù)其含金量為50%可知銅合金的質(zhì)量，利用密度公式變形可求得這件合金工藝品中金和銅的體積分別是多少．
（3）根據(jù)售貨員的說(shuō)法，600g的工藝品里面應(yīng)該有300g的黃金300g的銅，分別計(jì)算出黃金的體積V_金和銅的體積V_銅，將二者相加即為按含金量為50%計(jì)算出的工藝品的體積V．最后再用公式ρ=$\frac{m}{V}$計(jì)算出含金量為50%的工藝品的密度，與小紅測(cè)得的工藝品密度相比較．如果相等，則售貨員的說(shuō)法是可信的；否則，不可信．

解答 解：（1）合金工藝品的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{500g}{40c{m}^{3}}$=12.5g/cm³=12.5×10³kg/m³；
（2）合金工藝品中所含金的質(zhì)量m₁=60%×m=60%×500g=300g，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，合金工藝品中所含金的體積V₁=$\frac{{m}_{1}}{{ρ}_{1}}$=$\frac{300g}{19.3g/c{m}^{3}}$=15.5cm³，
合金工藝品中所含銅的質(zhì)量：m₂=m-m₁=500g-300g=200g，
合金工藝品中所含銅的體積V₂=$\frac{{m}_{2}}{{ρ}_{2}}$=$\frac{200g}{8.9g/c{m}^{3}}$=22.5cm³，
（3）工藝品的體積V=V₁+V₂=15.5cm³+22.5cm³=38cm³，
這件合金工藝品的密度ρ=$\frac{m}{V}$=$\frac{500g}{38c{m}^{3}}$=13.2g/cm³=13.2×10³kg/m³≠12.5×10³kg/m³
因此這位商店售貨員的話是不可信的．
答：（1）這件合金工藝品的密度是12.5×10³kg/m³；
（2）按售貨員的說(shuō)法，計(jì)算出這件合金工藝品中金的體積為15.5cm³，銅的體積為22.5cm³．
（3）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明售貨員的話不可信．

點(diǎn)評(píng) 主要考查的是學(xué)生對(duì)密度計(jì)算公式的理解和掌握，此題有一定的拔高難度，屬于難題．