Question

7．如圖甲所示，A、B兩個(gè)實(shí)心正方體所受重力分別為G_A、G_B，它們的密度分別為ρ_A、ρ_B，它們的邊長(zhǎng)分別為h_A、h_B．若將它們放在水平地面上，對(duì)地面產(chǎn)生的壓強(qiáng)分別為p_A、p_B．若將它們放入柱形容器的水中（水未溢出），物體靜止后，如圖乙所示，A物體有$\frac{1}{3}$的體積露出水面，B物體靜止在水中，容器底部受到水的壓力比未放入兩物體時(shí)增加F₁；若將B物體取出輕壓在A物體上（水未溢出），待物體靜止后，容器底部受到水的壓力比未放入兩物體時(shí)增加F₂．若已知p_A=2p_B，F(xiàn)₁=1.52N，g取10N/kg．則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． h_A：h_B=1：2
• B． h_B=0.04m
• C． p_A-p_B=200Pa
• D． G_A+G_B=1.52N；F₂＜F₁

Answer 1

分析 根據(jù)A和B的重力，此時(shí)重力即為對(duì)地面的壓力，因?yàn)锳的底面積大于B的底面積，已知二者對(duì)地面的壓強(qiáng)的大小關(guān)系，從而可以求出A、B的重力大小的關(guān)系；
A在水中漂浮，受到的浮力等于自身的重力，B在水中懸浮，受到的浮力等于自身的重力；容器底部受到水的增加的壓力就等于A和B的重力之和；
B物體取出輕壓在A物體上（水未溢出），待物體靜止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；
當(dāng)將它們放入水中后分別靜止在如圖乙所示的位置時(shí)，根據(jù)物體的浮沉條件可知，漂浮時(shí)浮力等于其重力，懸浮時(shí)浮力也等于其重力，根據(jù)浮力公式列出等式，再利用壓強(qiáng)之間的關(guān)系列出等式，從而求出邊長(zhǎng)之間的關(guān)系和兩個(gè)壓強(qiáng)之間的差．

解答 解：因?yàn)閜_A=2p_B，此時(shí)重力即為壓力，
由圖中可知s_A＞s_B，由p=$\frac{F}{S}$可得G_B＜G_A；
因?yàn)楫?dāng)將它們放入水中后，A漂浮，B懸浮，
根據(jù)物體的浮沉條件可知，漂浮時(shí)浮力等于其重力，懸浮時(shí)浮力也等于其重力，
所以容器底部受到水的增加的壓力就等于A和B的重力之和；B物體取出輕壓在A物體上（水未溢出），物體漂浮，待物體靜止后，受到的浮力仍然等于A和B的重力之和；即F₂=F₁，故D錯(cuò)誤；
p_A=$\frac{{G}_{A}}{{S}_{A}}$=$\frac{{G}_{A}}{{h}_{A}^{2}}$；①
p_B=$\frac{{G}_{B}}{{S}_{B}}$=$\frac{{G}_{B}}{{h}_{B}^{2}}$；②
A漂浮時(shí)浮力等于自身的重力；F_浮A=G_A=ρg$\frac{2}{3}$V_A=ρg$\frac{2}{3}$h_A³；③
B懸浮時(shí)浮力等于自身的重力；F_浮B=G_B=ρgV_B=ρgh_B³；④
又因?yàn)閜_A=2p_B，⑤
①②③④⑤式聯(lián)立可得：h_A：h_B=3：1；故A錯(cuò)誤；
G_A+G_B=ρg$\frac{2}{3}$h_A³+ρgh_B³=19ρgh_B³=1.52N；
h_B=0.02m；故B錯(cuò)誤；
p_A-p_B=p_B=$\frac{{G}_{B}}{{h}_{B}^{2}}$=ρgh_B=1000kg/m³×10N/kg×0.02m=200Pa；
故C正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到壓強(qiáng)大小及其計(jì)算，壓強(qiáng)大小比較，重力的計(jì)算，浮力大小的計(jì)算，物體的浮沉條件及其應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)；解答此題時(shí)注意兩點(diǎn)：一是靜止在水平面上的物體其壓力等于其本身重力，二是物體漂浮時(shí)浮力等于其重力，懸浮時(shí)浮力等于其重力．