Question

【題目】如圖所示，底面積不同的薄壁圓柱形容器內分別盛有液體甲和乙。已知甲、乙液體對容器底部壓強相等。若分別在兩容器中放入一個完全相同的金屬球后，且無液體溢出，則 ( )

A. 甲對容器底部壓強一定小于乙對容器底部壓強

B. 甲對容器底部壓強一定大于乙對容器底部壓強

C. 甲對容器底部壓力一定小于乙對容器底部壓力

D. 甲對容器底部壓力一定大于乙對容器底部壓力

Answer 1

【答案】D

【解析】液體對容器底部的壓強相等,且乙容器內液體的高度大于甲容器內液體的高度,根據公式p＝ρgh可知,甲容器內液體的密度大于乙容器內液體的密度,ρ甲>ρ乙；(1)分別在兩容器中放入一個完全相同的金屬球后,小球排開液體的體積相同,甲底面積大,所以液體甲在容器中升高的高度小,即h甲<h乙，又知ρ甲>ρ乙，根據公式p＝ρgh可知，無法判斷甲乙容器內液體產生的壓強的大小關系，故AB不合題意；(2)已知甲、乙液體對容器底部壓強相等，甲的底面積大于乙的底面積，根據F＝pS知：甲對容器底部的壓力大于乙對容器底部的壓力；當分別在兩容器中放入一個完全相同的金屬球后，小球排開液體的體積V相同，則液體對容器底的壓力增大了△F＝△pS＝ρg△hS＝ρgV，甲液體的密度大，所以甲液體對容器底的壓力增大值也大，所以甲對容器底部的壓力大于乙對容器底部的壓力。故C錯誤，D正確。故選D.