Question

19．有一個足夠大的水池，在其水平池底豎直放置一段圓木（如圖）．圓木可近似看作一個圓柱體，底面積0.8m²，高5m，密度0.7×10³kg/m³．（g=10N/kg） 求：
（1）向池內(nèi)注水1m深時，圓木對池底的壓力和壓強；
（2）向池內(nèi)注水4m深時，圓木受到的浮力．

Answer 1

分析 （1）利用重力和密度公式求出圓木的重力；水位達到1m時，求出排開水的體積，利用阿基米德原理求圓木受到的浮力，圓木對池底的壓力等于圓木重力減去浮力；再利用壓強公式求出圓木對池底的壓強；
（2）假設(shè)圓木剛好懸浮，根據(jù)浮力等于重力列出等式，求出圓木浸入深度（水深），和4m比較得出圓木的浮沉情況，再根據(jù)物體的漂浮條件求此時受到的浮力．

解答 解：
（1）根據(jù)G=mg和$ρ=\frac{m}{V}$可得圓木的重力：
G=mg=ρ_木Vg=0.7╳10³kg/m³╳0.8m²╳5m╳10N/kg=2.8×10⁴N，
向池內(nèi)注水1m深時，圓木受到的浮力：
F_浮=ρ_水gV_排=ρ_水gsh₌1.0×10³kg/m³×10N/kg×0.8m²×1m=8×10³N，
向池內(nèi)注水1m深時，圓木對池底的壓力：
F=G-F_浮=2.8×10⁴N-8×10³N=2×10⁴N；
向池內(nèi)注水1m深時，圓木對池底的壓強：
p=$\frac{F}{S}$=$\frac{2×1{0}^{4}N}{0.8{m}^{2}}$=2.5×10⁴pa；
（2）設(shè)圓木剛好懸浮時，浸入水中的深度為h′，由F_浮力=ρ_水g${V}_{排}^{′}$=ρ_水gSh′=G得，
h′=$\frac{G}{{ρ}_{水}gS}$=$\frac{2.8×1{0}^{4}N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg×0.8{m}^{2}}$=3.5m，
所以，當(dāng)水深達到4米時圓木漂浮，此時${F}_{浮}^{′}$=G=2.8×10⁴N．
答：（1）向池內(nèi)注水1m深時，圓木對池底的壓力和壓強分別為2×10⁴N和2.5×10⁴pa；
（2）向池內(nèi)注水4m深時，圓木受到的浮力為2.8×10⁴N．

點評 本題為力學(xué)綜合題，考查了學(xué)生對密度公式、重力公式、壓強公式、阿基米德原理和漂浮條件的掌握和運用，本題難點在第二問，確定當(dāng)向水池內(nèi)注水深度達到4m時，圓木所處的狀態(tài)是關(guān)鍵．