Question

12．鄭小楚同學將一個圓柱形容器放在水平桌面上（如圖甲所示），此時容器中豎立放著一個均勻?qū)嵭膱A柱體M．隨后鄭小楚慢慢向容器中加水，在加水的過程中，物體M對容器底的壓強p與所加水的質(zhì)量m的關(guān)系如圖乙所示，在整個過程中沒有水溢出，且物體M的底面始終與容器中的水面平行，當物體M剛好漂浮在水面上時，露出水面的高度為10cm．（已知ρ_水=1.0×10³kg/m³，g取10N/kg）求：
（1）物體M漂浮時，所加水的體積；
（2）圓柱體M的高度．

Answer 1

分析 （1）由圖可知當加入水的質(zhì)量為2kg時，物體M恰好漂浮，且物體M的底面始終與容器中的水面平行，利用ρ=$\frac{m}{V}$可求所加水的體積；
（2）由圖讀出加入水0kg時物體M對容器底部的壓強，利用壓強公式列出壓力的關(guān)系式（物體M 的重力關(guān)系式），然后讀出加入水的質(zhì)量為2kg時，物體M對容器底部的壓強，得出物體M恰好漂浮，利用物體漂浮條件和阿基米德原理列出浮力的關(guān)系式，兩式聯(lián)立可求物體浸入水中的深度，進而可求圓柱體M的高度．

解答 解：（1）由圖可知當加入水的質(zhì)量為2kg時，物體M恰好漂浮，
且物體M的底面始終與容器中的水面平行，
根據(jù)ρ=$\frac{m}{V}$可得水的體積：
V_水=$\frac{{m}_{水}}{{ρ}_{水}}$=$\frac{2kg}{1×1{0}^{3}kg/{m}^{3}}$=2×10^-3m³=2000cm³．
（2）由圖可知，當加入水0kg時，物體M對容器底部的壓強p₀=1×10³Pa，
設圓柱體M 的底面積為S，浸入水中的深度為h₁，
根據(jù)公式p=$\frac{F}{S}$得：G_M=F_M=p₀S，
當加入水的質(zhì)量為2kg時，物體M對容器底部的壓強為0Pa，此時物體M恰好漂浮，
所以F_浮=G_M，
根據(jù)F_浮=ρ_水gV_排，V=Sh可得：ρ_水gh₁S=p₀S，
即：1×10³kg/m³×10N/kg×0.1m×S=1×10³Pa×S，
解得，h₁=0.1m=10cm，
則物體M的高度h=h₁+h_露=10cm+10cm=20cm．
答：（1）物體M漂浮時，所加水的體積為2000cm³；
（2）圓柱體M的高度為20cm．

點評 此題考查密度公式的應用、物體浮沉條件及其應用、阿基米德原理等知識點是一道力學綜合題，關(guān)鍵是讀懂圖象，并能從圖象中獲得相關(guān)信息分析解答，有一定拔高難度．