Question

4．盛有液體的圓柱形容器置于水平桌面上，如圖甲所示，容器對桌面的壓強為500Pa；用細線拴一金屬球，將金屬球浸沒在液體中，如圖乙所示，容器對桌面的壓強為600Pa；將細線剪斷，金屬球沉到容器底部，如圖丙所示，容器對桌面的壓強為1500Pa．已知：容器的底面積為100cm²，金屬球的密度為8g/cm³，g取10N/kg．求：
（1）金屬球浸沒在水中時受到的浮力；
（2）液體的密度；
（3）丙圖中金屬球對容器底的壓力．

Answer 1

分析 （1）甲圖和乙圖比較，求出增加的壓強值，知道受力面積，利用壓強公式求對桌面增加的壓力，而對桌面增加的壓力等于排開液體的重力，根據(jù)阿基米德原理求金屬球的浮力；
（2）甲圖和丙圖比較，求出增加的壓強值，知道受力面積，利用壓強公式求對桌面增加的壓力，而對桌面增加的壓力等于金屬球重；據(jù)此求出金屬球重，再根據(jù)重力公式求金屬球的質量；知道金屬球的密度，可求金屬球的體積；再根據(jù)F_浮=ρ_液V_排g求液體的密度．
（3）當金屬球沉到容器底部時，金屬球對容器底部的壓力等于金屬球重力減去受到液體的浮力．

解答 解：
（1）由甲圖和乙圖可得，△p₁=600Pa-500Pa=100Pa，
因為p=$\frac{F}{S}$，
所以對桌面增加的壓力：△F₁=△p₁S=100Pa×100×10^-4m²=1N，
因為對桌面增加的壓力：△F₂=G_排，
所以金屬球排開液體的重力：G_排=1N，
金屬球的受到的浮力：F_浮=G_排=1N；
（2）由甲圖和丙圖可得：△p₂=1500Pa-500Pa=1000Pa，
因為p=$\frac{F}{S}$，
所以對桌面增加的壓力：△F₂=△p₂S=1000Pa×100×10^-4m²=10N，
所以對桌面增加的壓力：△F₂=G，
所以金屬球重：G=10N，
因為G=mg，
所以金屬球的質量：m=$\frac{G}{g}$=$\frac{10N}{10N/kg}$=1kg=1000g，
因為ρ=$\frac{m}{V}$，
所以金屬球的體積：V=$\frac{m}{ρ}$=$\frac{1000g}{8g/c{m}^{3}}$=125cm³；
排開液體的體積：V_排=V=125cm³，
因為F_浮=ρ_液V_排g，
所以液體的密度為ρ_液=$\frac{{F}_{浮}}{g{V}_{排}}$=$\frac{1N}{10N/kg×1.25×1{0}^{-4}{m}^{3}}$=0.8×10³kg/m³．
（3）金屬球對容器底部的壓力：
F=G-F_浮=10N-1N=9N．
答：
（1）金屬球受到的浮力是1N；
（2）液體的密度是0.8×10³kg/m³．
（3）丙圖中金屬球對容器底的壓力為9N．

點評 本題考查了學生對重力公式、壓強公式、阿基米德原理的掌握和運用，本題關鍵：①由甲和丙可知增加的壓力等于金屬塊的重力；②由甲和乙知道增加的壓力等于金屬塊排開水重．