Question

13．如圖所示，底面積為200cm²，質(zhì)量為400g的平底柱形容器A放置在水平面上，不吸水的質(zhì)量分布均勻的正方體木塊B重為6N，邊長(zhǎng)為10cm，靜止在容器底部中央，然后緩慢向容器A里面加水直到木塊B剛好離開(kāi)容器底部，求：
（1）此時(shí)，木塊B受到的浮力是多少N？
（2）此時(shí)，向容器A加水的質(zhì)量為多少Kg？
（3）若將此時(shí)木塊B浸入水中部分截取下來(lái)并取出，待木塊剩余部分再次靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減小了多少Pa？此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)是多少Pa？
（4）若此時(shí)將木塊B豎直方向截取四分之一并將其取出，待木塊剩余部分再次靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減小了多少Pa？此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)是多少Pa？

Answer 1

分析 （1）木塊B剛好離開(kāi)容器底部時(shí)處于漂浮狀態(tài)，根據(jù)漂浮條件求出木塊B受到的浮力；
（2）根據(jù)阿基米德原理求出木塊B剛好離開(kāi)容器底部時(shí)排開(kāi)水的體積，根據(jù)V=Sh求出液體的深度，進(jìn)一步求出所加水的體積，根據(jù)m=ρV求出向容器A加水的質(zhì)量；
（3）將此時(shí)木塊B浸入水中部分截取下來(lái)并取出，待木塊剩余部分再次靜止后，木塊浸入水中的深度和總長(zhǎng)度的比值不變，據(jù)此求出剩余部分排開(kāi)水的體積，進(jìn)一步求出容器內(nèi)水面的深度，然后求出液面深度的變化量，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)減少的量，根據(jù)比值關(guān)系求出剩余木塊的重力，根據(jù)G=mg求出水的重力、平底柱形容器A的重力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)；
（4）若此時(shí)將木塊B豎直方向截取四分之一并將其取出，由于水的體積不變、木塊橫截面積變小，所以水面降低；根據(jù)V_水=（S_A-S_B剩）h″求出容器內(nèi)水面的深度，然后求出液面深度的變化量，根據(jù)p=ρgh求出水對(duì)容器底部壓強(qiáng)減少的量，根據(jù)比值關(guān)系求出剩余木塊的重力，根據(jù)G=mg求出水的重力、平底柱形容器A的重力，水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)p=$\frac{F}{S}$求出此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)．

解答 解：（1）木塊B剛好離開(kāi)容器底部時(shí)處于漂浮狀態(tài)，受到的浮力和自身的重力相等，
所以，F(xiàn)_浮=G_B=6N；
（2）木塊B剛好離開(kāi)容器底部時(shí)，
由F_浮=ρgV_排可得，木塊排開(kāi)水的體積：
V_排=$\frac{{F}_{浮}}{ρg}$=$\frac{6N}{1.0×1{0}^{3}kg/{m}^{3}×10N/kg}$=6×10^-4m³，
木塊B的底面積：S_B=（0.1m）²=10^-2m²，
容器內(nèi)水的深度：
h=$\frac{{V}_{排}}{{S}_{B}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}}{1{0}^{-2}{m}^{2}}$=6×10^-2m=6cm，
向容器A加水的體積：
V_水=（S_A-S_B）h=（200×10^-4m²-10^-2m²）×6×10^-2m=6×10^-4m³，
由ρ=$\frac{m}{V}$可得，向容器A加水的質(zhì)量：
m_水=ρV_水=1.0×10³kg/m³×6×10^-4m³=0.6kg；
（3）將此時(shí)木塊B浸入水中部分截取下來(lái)并取出后，剩余部分木塊的長(zhǎng)度，
h_B剩余=10cm-6cm=4cm=4×10^-2m，
因待木塊剩余部分再次靜止后，木塊浸入水中的深度和總長(zhǎng)度的比值不變，
所以，木塊剩余部分浸入水中的深度：
h_B′=4×10^-2m×$\frac{6cm}{10cm}$=2.4×10^-2m，
剩余部分排開(kāi)水的體積：
V_排′=S_Bh_B′=10^-2m²×2.4×10^-2m=2.4×10^-4m³，
此時(shí)容器內(nèi)水的深度：
h′=$\frac{{V}_{水}+{V}_{排}′}{{S}_{A}}$=$\frac{6×1{0}^{-4}{m}^{3}+2.4×1{0}^{-4}{m}^{3}}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=4.2×10^-2m，
液面深度下降了：
△h=h-h′=6×10^-2m-4.2×10^-2m=1.8×10^-2m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減少量：
△p=ρg△h=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.8×10^-2m=180Pa，
木塊剩余部分的高度為4cm，則剩余木塊的重力：
G_B剩余=6N×$\frac{4cm}{10cm}$=2.4N，
水的重力：G_水=m_水g=0.6kg×10N/kg=6N，
平底柱形容器A的重力：G_A=m_Ag=0.4kg×10N/kg=4N，
此時(shí)容器對(duì)水平面的壓力：F=G_A+G_水+G_B剩余=4N+6N+2.4N=12.4N，
此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)：
p=$\frac{F}{{S}_{A}}$=$\frac{12.4N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=620Pa；
（4）若此時(shí)將木塊B豎直方向截取四分之一并將其取出，由于水的體積不變、木塊橫截面積變小，所以水面降低；如圖所示：

木塊剩余部分的底面積：S_B剩=S_B×$\frac{3}{4}$=（10cm）²×$\frac{3}{4}$=75cm²
設(shè)此時(shí)木塊浸入水中的深度為h″，
容器中水的體積不變，仍為V_水=6×10^-4m³=600cm³，
因?yàn)閂_水=（S_A-S_B剩）h″，
所以h″=$\frac{{V}_{水}}{{S}_{A}-{S}_{B剩}}$=$\frac{600c{m}^{3}}{200c{m}^{2}-75c{m}^{2}}$=4.8cm，
與木塊漂浮時(shí)相比，水面降低的深度：
△h′=h-h″=6cm-4.8cm=1.2cm=1.2×10^-2m，
水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減少量：
△p′=ρg△h′=1.0×10³kg/m³×10N/kg×1.2×10^-2m=120Pa，
剩余木塊的重力：G_B剩余′=6N×$\frac{3}{4}$=4.5N，
此時(shí)容器對(duì)水平面的壓力：
F′=G_A+G_水+G_B剩余′=4N+6N+4.5N=14.5N，
此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)：
p′=$\frac{F′}{{S}_{A}}$=$\frac{14.5N}{200×1{0}^{-4}{m}^{2}}$=725Pa．
答：（1）此時(shí)，木塊B受到的浮力是6N；
（2）此時(shí)，向容器A加水的質(zhì)量為0.6kg；
（3）若將此時(shí)木塊B浸入水中部分截取下來(lái)并取出，待木塊剩余部分再次靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減小了180Pa，此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)是620Pa；
（4）若此時(shí)將木塊B豎直方向截取四分之一并將其取出，待木塊剩余部分再次靜止后，水對(duì)容器底部的壓強(qiáng)減小了120Pa，此時(shí)容器對(duì)水平面的壓強(qiáng)是725Pa．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了物體浮沉條件和阿基米德原理、體積公式、液體壓強(qiáng)公式、固體壓強(qiáng)公式的綜合應(yīng)用等，知道截取木塊B后剩余部分浸入水的深度和從長(zhǎng)度的比值不變是關(guān)鍵，難點(diǎn)是截取木塊后液面深度變化和木塊重力變化的分析．