Question

（2012?嘉定區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩個均勻?qū)嵭恼�方體放在水平地面上，已知它們對地面的壓強相等．若沿水平方向切去某一厚度，使甲、乙對地面的壓力相同，則此時它們對地面的壓強p_甲、p_乙和切去的厚度△h_甲、△h_乙的關(guān)系是（　�。�

A．p_甲＞p_乙，△h_甲=△h_乙

B．p_甲＜p_乙，△h_甲＞△h_乙

C．p_甲＜p_乙，△h_甲=△h_乙

D．p_甲＜p_乙，△h_甲＜△h_乙

Answer 1

分析：（1）水平面上物體的壓力和自身的重力相等，根據(jù)G=mg、m=ρv、v=sh和壓強公式得出均勻?qū)嵭恼�方體對水平地面的壓強，根據(jù)它們對地面的壓強相等得出兩物體的密度關(guān)系．
（2）若沿水平方向切去某一厚度時，甲、乙對地面的壓力相同，根據(jù)壓強公式結(jié)合甲乙的底面積得出此時它們對地面的壓強．
（3）甲、乙對地面的壓力相同，即剩余物體的重力相等、質(zhì)量相等，根據(jù)密度公式表示出其質(zhì)量，利用甲乙兩物體的變長關(guān)系和不等式得出切去厚度的關(guān)系．

解答：解：（1）正方體對水平地面的壓強為p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh；
∵兩物體對水平面的壓強相同，
∴ρ_甲gh_甲=ρ_乙gh_乙-------①
（2）若沿水平方向切去某一厚度時，甲、乙對地面的壓力相同，
∵s_甲＞s_乙，
∴根據(jù)p=

F

s

可知，p_甲＜p_乙；
（3）∵水平面上物體的壓力和自身的重力相等，且G=mg，
∴甲乙剩余物體的質(zhì)量相等，
∵m=ρv，
∴ρ_甲h_甲²（h_甲-△h_甲）=ρ_乙h_乙²（h_乙-△h_乙）--------②
由①②兩式可得：h_甲（h_甲-△h_甲）=h_乙（h_乙-△h_乙），
∵h(yuǎn)_甲＞h_乙，
∴h_甲-△h_甲＜h_乙-△h_乙，
即△h_甲-△h_乙＞h_甲-h_乙＞0
∴△h_甲＞△h_乙．
故選B．

點評：此題是典型的柱狀固體的壓強問題，要根據(jù)已知條件，靈活選用壓強計算式p=

F

s

和p=ρgh（適用于實心柱體對支撐面的壓強）進(jìn)行分析解答，對于方形物體：p=

F

s

=

G

s

=

mg

s

=

ρvg

s

=

ρshg

s

=ρgh，可見對桌面壓強僅與物體密度和h有關(guān)，而與粗細(xì)無關(guān)．