Question

15．如圖所示為歐姆表（可直接測(cè)出電阻的儀表）的原理示意圖．電源電壓U=1.5V，電流表的滿偏電流（電流表的最大示數(shù)）I₀=10mA，電流表內(nèi)R_g=10Ω；滑動(dòng)變阻器R₁的最大值50kΩ，黑表筆相當(dāng)于帶有接線柱的導(dǎo)線．求：
（1）將紅黑表筆直接相連，通過調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R₁的滑片使電流表達(dá)到滿偏電流，求：R₁接入電路中的阻值；
（2）保持R₁的阻值不變，在AB間接入一個(gè)待測(cè)電阻R₂，若電流表的示數(shù)為3mA，求：R₂的阻值；
（3）保持R₁不變，在AB間接入任一電阻R_x，若電流表的示數(shù)為I，請(qǐng)推證：R_x=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．

Answer 1

分析 （1）歐姆表的工作原理是閉合電路的歐姆定律，已知電流表達(dá)到滿偏的電流值，由歐姆定律求出電流表內(nèi)阻兩端的電壓，根據(jù)串聯(lián)電路的特點(diǎn)求出滑動(dòng)變阻器R₁兩端的電壓，由歐姆定律可以求出R₁接入電路中的阻值；
（2）若電流表的示數(shù)為3mA，由歐姆定律可以求出電路中的總阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)即可求出R₂的阻值；
（3）保持R₁不變，在AB間接入任一電阻R_x，由歐姆定律可以求出電路中的總阻值，根據(jù)串聯(lián)電路的電阻特點(diǎn)即可求出電流表示數(shù)與待測(cè)電阻R_x阻值間的關(guān)系．

解答 解：（1）由圖可知電流表與滑動(dòng)變阻器R₁串聯(lián)，
由題意知，I₀=10mA=0.01A，電流表內(nèi)R_g=10Ω，
由閉合電路歐姆定律可得：
調(diào)零過程，U_g=I₀R_g=0.01A×10Ω=0.1V，
則根據(jù)串聯(lián)電路的總電壓等于各電阻兩端電壓之和可知：
此時(shí)滑動(dòng)變阻器R₁兩端的電壓U₁=U-U_g=1.5V-0.1V=1.4V，
由I=$\frac{U}{R}$得：R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{0}}$=$\frac{1.4V}{0.01A}$=140Ω，
（2）保持R₁的阻值不變，在AB間接入一個(gè)待測(cè)電阻R₂，即：電流表與滑動(dòng)變阻器R₁、R₂串聯(lián)，
I₂=3mA=0.003A，
由I=$\frac{U}{R}$得：
R_總2=$\frac{U}{{I}_{2}}$=$\frac{1.5V}{0.003A}$=500Ω，
根據(jù)串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可知：
R₂=R_總2-R_g-R₁=500Ω-140Ω-10Ω=350Ω；
（3）已知R₁=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{0}}$=$\frac{U-{I}_{0}{R}_{g}}{{I}_{0}}$=$\frac{U}{{I}_{0}}$-R_g保持不變，
在AB間接入任一電阻R_x，即：電流表與滑動(dòng)變阻器R₁、R_x串聯(lián)，
若電流表的示數(shù)為I，
由I=$\frac{U}{R}$得：R_總=$\frac{U}{I}$，
根據(jù)串聯(lián)電路的總阻值等于各電阻之和可知：
R_x=R_總-R_g-R₁=$\frac{U}{I}$-R_g-（$\frac{U}{{I}_{0}}$-R_g）=$\frac{U（{I}_{0}-I）}{{I}_{0}I}$．
答：（1）R₁接入電路中的阻值為140Ω；
（2）R₂的阻值為350Ω；
（3）同上．

點(diǎn)評(píng) 本題考查歐姆定律的應(yīng)用，歐姆表的工作原理是閉合電路的歐姆定律，知道歐姆表的工作原理、應(yīng)用閉合電路的歐姆定律即可正確解題．