如圖所示電路,電源兩端的電壓保持不變.R1是定值電阻,其阻值是6Ω,R2是滑動變阻器,小燈泡L的銘牌上標有“6V  3W”.當閉合開關S后,滑動變阻器的滑片P在a端時,燈泡恰好正常發(fā)光,此時定值電阻的功率是P1=1.5W;調(diào)節(jié)滑片P的位置使其位于b點時,燈泡的實際功率是PL′,定值電阻的功率是P1′,滑動變阻器的功率是Pb;再調(diào)節(jié)滑片P的位置使其位于c點時,燈泡的實際功率是PL″,定值電阻的功率是P1″,滑動變阻器的功率是Pc
已知 P1′:P1″:P1=16:4:25,PL′:PL″=8:1,Pb:Pc=13:17.
求:(1)電源兩端的電壓,滑動變阻器分別在a端、b點、c點時電路中的電流Ia、Ib、Ic;
(2)滑動變阻器滑片P在b點和c點時,接入電路的電阻阻值Rb、Rc
(3)燈泡的實際功率PL′和PL″各是多少.

【答案】分析:(1)由小燈泡正常發(fā)光可知燈泡中電壓,由歐姆定律可求得電源電壓和電路中的電流Ia;然后根據(jù)P1′:P1:P1=16:4:25得出電流Ia、Ib、Ic的關系,即可根據(jù)已求出的電流Ia得到電流Ib、Ic的值;
(2)由功率公式和已知的功率比值,分別求出滑動變阻器分別在b點、c點時的燈泡和滑動變阻器上的阻值關系式,然后解聯(lián)立方程即可;
(3)利用已求的燈泡的阻值和電流值,根據(jù)功率公式即可求出滑動變阻器分別在b點、c點時燈泡的實際功率.
解答:解:(1)當滑動變阻器的滑片P位于a端時,小燈泡L與定值電阻R1串聯(lián),其等效電路如圖所示
燈泡正常發(fā)光,其兩端電壓UL=6V,功率PL=3W
∴Ia===0.5A
R1兩端電壓U1===3V
根據(jù)歐姆定律,
此時燈絲的電阻RL===12Ω        
電源兩端的電壓U=U L+U1=6V+3V=9V           
當滑動變阻器的滑片P位于b點、c點時,小燈泡L、滑動變阻器與定值電阻R1串聯(lián),其等效電路分別如圖所示

由P=I2?R可得:
P1′:P1″:P1=(Ib2?R1):(Ic2?R1):(Ia2?R1 )=Ib2:Ic2:Ia2=16:4:25
∴Ib:Ic:Ia=4:2:5
∴Ib===0.4A
Ic===0.2A;                        
(2)根據(jù)P=I2?R可得:PL′:PL″=( Ib2?RL′):(Ic2?RL″)=8:1
∴[(0.4A)2?RL′]:[(0.2A)2?RL″]=8:1
得到:RL′=2 RL″---------------------------①
同理,Pb:Pc=(Ib2?Rb):(Ic2?Rc )=13:17,
∴[(0.4A)2?Rb]:[(0.2A)2?Rc]=13:1
得到:Rb=-----------------------------②
根據(jù)歐姆定律和串聯(lián)電路特點
RL′+6Ω+Rb==22.5Ω,
∴RL′+Rb=16.5Ω----------------------------③
RL″+6Ω+Rc==45Ω,
∴RL″+Rc=39Ω------------------------------④
由①②③④四式聯(lián)立,解出
Rb=6.5Ω,Rc=34Ω,
RL′=10Ω,RL″=5Ω      
(3)PL′=Ib2?RL′=(0.4A)2×10Ω=1.6W
PL″=Ic2?RL″=(0.2A)2×5Ω=0.2W     
答:(1)電源兩端的電壓,滑動變阻器分別在a端、b點、c點時電路中的電流分別為0.5A、0.4A、0.2A;
(2)滑動變阻器滑片P在b點和c點時,接入電路的電阻阻值Rb、Rc分別為6.5Ω、34Ω;
(3)燈泡的實際功率PL′和PL″各是1.6W、0.2W.
點評:解答本題應明確以下幾點:(1)正常工作時電壓和功率即為額定電壓和額定功率;
(2)根據(jù)已知功率比值列出包含所求物理量的關系式,然后逐個解答,本題是一道很難的題目;
(3)本題中需注意燈泡的阻值是變化的.
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