Question

8．身高為1.5米的同學(xué)沿平直路線勻速行走，路燈在行進(jìn)路線的正上方某一高度．某時(shí)刻人影的長度為0.6米，前進(jìn)4米后，影長變?yōu)?.4米，則路燈的高度可能為（　�。�

• A． 3米
• B． 4.5米
• C． 6米
• D． 9米

Answer 1

分析 根據(jù)在同一時(shí)刻物高和影長成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似解答即可．

解答 解：情形1：人遠(yuǎn)離路燈．根據(jù)光的直線傳播，可作出甲所示光路．圖中AC為路燈的高度，D₁E₁、D₂E₂為身高，E₁E₂為行走的距離，B₁E₁、B₂E₂為前后兩次的影長．

根據(jù)提示，可得$\frac{AC}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{B}_{1}C}{{B}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{C{E}_{1}+{B}_{1}{E}_{1}}{{B}_{1}{E}_{1}}$
及  $\frac{AC}{{D}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{B}_{2}C}{{B}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{C{E}_{1}+{E}_{1}{E}_{2}+{B}_{2}{E}_{2}}{{B}_{2}{E}_{2}}$
考慮到D₁E₁=D₂E₂，將各已知量代入，解得路燈的高度
AC=9m
情形2：人先靠近、后遠(yuǎn)離路燈．根據(jù)光的直線傳播，可作出乙所示光路．
根據(jù)提示，可得$\frac{AC}{{D}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{{B}_{1}C}{{B}_{1}{E}_{1}}$=$\frac{C{E}_{1}+{B}_{1}{E}_{1}}{{B}_{1}{E}_{1}}$
及  $\frac{AC}{{D}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{B}_{2}C}{{B}_{2}{E}_{2}}$=$\frac{{E}_{1}{E}_{2}-C{E}_{1}+{B}_{2}{E}_{2}}{{B}_{2}{E}_{2}}$
考慮到D₁E₁=D₂E₂，將各已知量代入，解得路燈的高度
AC=4.5m．
所以，路燈的高度是9m或4.5m．
故選BD．

點(diǎn)評 本題考查了相似三角形在測量高度時(shí)的應(yīng)用，解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來解決問題．